चाहे आप सोच रहे हों कि किसी खेल में आपकी सफलता की संभावना क्या है या आप केवल एक असाइनमेंट या संभावनाओं पर परीक्षा की तैयारी कर रहे हैं, पासा की संभावनाओं को समझना एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है। यह न केवल आपको संभावनाओं की गणना की मूल बातों से परिचित कराता है, बल्कि यह सीधे क्रेप्स और बोर्ड गेम से भी संबंधित है। पासा की संभावनाओं का पता लगाना आसान है, और आप कुछ ही चरणों में बुनियादी बातों से लेकर जटिल गणनाओं तक अपने ज्ञान का निर्माण कर सकते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
संभावनाओं की गणना सरल सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
प्रायिकता = वांछित परिणामों की संख्या संभावित परिणामों की संख्या
तो छह-पक्षीय पासे को रोल करते समय 6 प्राप्त करने के लिए, प्रायिकता = 1 6 = 0.167, या 16.7 प्रतिशत संभावना।
स्वतंत्र संभावनाओं की गणना निम्न का उपयोग करके की जाती है:
दोनों की प्रायिकता = परिणाम एक की प्रायिकता × परिणाम दो की प्रायिकता
तो दो पासा पलटते समय दो 6 प्राप्त करने के लिए, प्रायिकता = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 36 = 0.0278, या 2.78 प्रतिशत।
वन डाई रोल्स: द बेसिक्स ऑफ प्रोबेबिलिटीज
सबसे सरल मामला जब आप पासे की संभावना की गणना करना सीख रहे हैं, तो एक पासे के साथ एक विशिष्ट संख्या प्राप्त करने की संभावना है। प्रायिकता के लिए मूल नियम यह है कि आप जिस परिणाम में रुचि रखते हैं, उसकी तुलना में संभावित परिणामों की संख्या को देखकर आप इसकी गणना करते हैं। तो एक पासे के लिए, छह चेहरे हैं, और किसी भी रोल के लिए, छह संभावित परिणाम हैं। केवल एक ही परिणाम है जिसमें आप रुचि रखते हैं, चाहे आप कोई भी संख्या चुनें।
आपके द्वारा उपयोग किया जाने वाला सूत्र है:
\text{Probability} = \frac{\text{वांछित परिणामों की संख्या}}{\text{संभावित परिणामों की संख्या}}
एक पासे पर एक विशिष्ट संख्या (उदाहरण के लिए) को रोल करने की संभावना के लिए, यह देता है:
\पाठ{प्रायिकता} = १ ६ = ०.१६७
संभावनाओं को 0 (कोई मौका नहीं) और 1 (निश्चितता) के बीच की संख्या के रूप में दिया जाता है, लेकिन आप प्रतिशत प्राप्त करने के लिए इसे 100 से गुणा कर सकते हैं। तो एक पासे पर 6 लुढ़कने की संभावना 16.7 प्रतिशत है।
दो या दो से अधिक पासे: स्वतंत्र संभावनाएं
यदि आप दो पासे के रोल में रुचि रखते हैं, तो संभावनाएँ अभी भी काम करने के लिए सरल हैं। यदि आप दो पासा पलटने पर दो 6 प्राप्त करने की संभावना जानना चाहते हैं, तो आप गणना कर रहे हैं "स्वतंत्र संभावनाएं।" ऐसा इसलिए है क्योंकि एक मरने का परिणाम दूसरे के परिणाम पर निर्भर नहीं करता है बिल्कुल मरो। यह अनिवार्य रूप से आपको दो अलग-अलग एक-छह अवसरों के साथ छोड़ देता है।
स्वतंत्र संभावनाओं का नियम यह है कि आप अपना परिणाम प्राप्त करने के लिए व्यक्तिगत संभावनाओं को एक साथ गुणा करते हैं। एक सूत्र के रूप में, यह है:
\text{दोनों की प्रायिकता} = \text{परिणाम एक की प्रायिकता} × \text{परिणाम दो की प्रायिकता}
यदि आप भिन्नों में काम करते हैं तो यह सबसे आसान है। दो पासों से मेल खाने वाली संख्याओं (उदाहरण के लिए दो 6s) को घुमाने के लिए, आपके पास दो 1/6 मौके हैं। तो परिणाम है:
\text{प्रायिकता} = \frac{1}{6} × \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
संख्यात्मक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आप अंतिम भाग को पूरा करते हैं:
\frac{1}{36}=1 ÷ 36 = 0.0278
प्रतिशत के रूप में यह 2.78 प्रतिशत है।
यदि आप दो पासों पर दो विशिष्ट भिन्न संख्याएँ प्राप्त करने की संभावना की तलाश कर रहे हैं तो यह थोड़ा और जटिल हो जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप 4 और 5 की तलाश कर रहे हैं, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप 4 को किस डाई से रोल करते हैं या आप 5 को किसके साथ रोल करते हैं। इस मामले में, पिछले खंड की तरह ही इसके बारे में सोचना सबसे अच्छा है। 36 संभावित परिणामों में से, आप दो परिणामों में रुचि रखते हैं, इसलिए:
\text{Probability} = \frac{\text{वांछित परिणामों की संख्या}}{\text{संभावित परिणामों की संख्या}} = \frac{2}{36} = 0.0556
प्रतिशत के तौर पर यह 5.56 प्रतिशत है। ध्यान दें कि यह दो 6s को रोल करने की संभावना से दोगुना है।
दो या दो से अधिक पासे से कुल अंक
यदि आप जानना चाहते हैं कि दो या दो से अधिक पासा पलटने से एक निश्चित कुल अंक प्राप्त करने की कितनी संभावना है, तो यह है सरल नियम पर वापस आना सबसे अच्छा है: संभावना = वांछित परिणामों की संख्या संभव की संख्या परिणाम। पहले की तरह, आप एक पासे पर भुजाओं की संख्या को दूसरे पासे पर भुजाओं की संख्या से गुणा करके कुल परिणाम संभावनाएं निर्धारित करते हैं। दुर्भाग्य से, आपकी रुचि के परिणामों की संख्या की गणना करने का मतलब थोड़ा और काम है।
दो पासों पर कुल 4 अंक प्राप्त करने के लिए, इसे 1 और 3, 2 और 2, या 3 और 1 घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है। आपको पासे पर अलग से विचार करना होगा, इसलिए भले ही परिणाम समान हो, पहले पर 1 मरना और दूसरे पासे पर ३, पहले पासे पर ३ और दूसरे पासे पर १ से भिन्न परिणाम है मरो।
4 को रोल करने के लिए, हम जानते हैं कि वांछित परिणाम प्राप्त करने के तीन तरीके हैं। पहले की तरह, 36 संभावित परिणाम हैं। तो हम इसे इस तरह से निकाल सकते हैं:
\text{Probability} = \frac{\text{वांछित परिणामों की संख्या}}{\text{संभावित परिणामों की संख्या}} = \frac{3}{36}=0.0833
प्रतिशत के तौर पर यह 8.33 प्रतिशत है। दो पासों के लिए, 7 सबसे संभावित परिणाम है, इसे प्राप्त करने के छह तरीके हैं। इस स्थिति में, प्रायिकता = 6 36 = 0.167 = 16.7 प्रतिशत।