त्रिभुज एक तीन भुजाओं वाला बहुभुज है। प्रशिक्षक अक्सर मध्यवर्ती और उन्नत स्तर के गणित के छात्रों से त्रिभुज में लापता कोण की गणना करने के लिए कहते हैं। लापता कोण को खोजने की एक विधि इस आधार पर है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है। एक अन्य दृष्टिकोण में त्रिकोणमितीय साइन नियम पर आधारित सूत्र का उपयोग करना शामिल है। ऐसी समस्याओं को हल करते समय, त्रिभुज में ज्ञात कोणों की संख्या उस विधि को निर्धारित करती है जिसका आपको उपयोग करना चाहिए।
यदि किसी त्रिभुज का केवल एक कोण और दो लंबाइयाँ दी गई हों तो ज्या नियम का प्रयोग करें। सूत्र पाप ए/ए = पाप बी/बी है, जहां "ए" और "बी" कोण हैं और "ए" और "बी" क्रमशः इन कोणों के विपरीत पक्षों की लंबाई हैं।
मान लीजिए कि आप एक त्रिभुज को हल कर रहे हैं जिसका एक कोण 25 डिग्री के बराबर है और इस कोण के विपरीत पक्ष का माप 7 इकाई है। एक आसन्न कोण, ए, 12 इकाइयों को मापने वाली भुजा के विपरीत है। इन नंबरों को सूत्र में जोड़ने से यह मिलेगा: sin (A)/12 = sin (25)/7। इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर sin (A) = sin (25)*12/7 प्राप्त होता है। पाप (25) को खोजने के लिए एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करके, शेष समीकरण को पूरा करने से पता चलेगा कि पाप (ए) = 0.724। कोण "ए" खोजने के लिए, 0.724 की व्युत्क्रम ज्या निर्धारित करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें। उत्तर लगभग 46 डिग्री है।
ध्यान रखें कि उलटा साइन दो समाधान देता है; आपका कैलकुलेटर आपको इनमें से केवल एक समाधान देगा। उस कोण की जांच करें जिसे आपको खोजने के लिए कहा गया था। यदि यह अधिक है, तो यह 90 डिग्री से अधिक मापता है। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि कोण अधिक है या न्यून है, तो इसे प्रोट्रैक्टर से मापें। यहाँ प्रयुक्त उदाहरण में, कोण A अधिक है; यह मूल समाधान द्वारा सुझाए गए अनुसार 46 डिग्री के बराबर नहीं हो सकता है। सही समाधान प्राप्त करने के लिए 134 डिग्री में से 46 को 180 से घटाएं।