ज्यामिति में, रेडियन एक इकाई है जिसका उपयोग कोणों को मापने के लिए किया जाता है। रेडियन वृत्त की त्रिज्या की लंबाई से आता है। एक वृत्त की परिधि का वह खंड जो दो त्रिज्या रेखाओं द्वारा बनाए गए कोण से मेल खाता है, एक चाप बनाता है। जब आप इसके आरंभ और अंत बिंदुओं से वृत्त के केंद्र तक रेखाएँ खींचते हैं, तो यह चाप जो कोण बनाता है, वह एक रेडियन होता है। हालांकि रेडियन पहली बार में अजीब और जटिल लग सकता है, यह गणित और भौतिकी में समीकरणों को सरल करता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
ज्यामिति में, रेडियन वृत्त पर आधारित एक इकाई है और कोणों को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। यह उन्नत प्रकार के गणित में गणना को आसान बनाता है।
डिग्री बनाम। रेडियंस
भौतिकी और उन्नत गणित के बाहर, डिग्री आमतौर पर कोणीय माप के लिए अधिक परिचित इकाइयाँ हैं। उदाहरण के लिए, एक वृत्त में 360 डिग्री, एक त्रिभुज में 180 और एक समकोण में 90 होता है। इसके विपरीत, एक पूर्ण वृत्त में 2 × (pi) रेडियन होते हैं, एक त्रिभुज में रेडियन होते हैं और एक समकोण π/2 रेडियन होता है। एक सर्कल में डिग्री की एक पूरी संख्या होती है, जबकि रेडियन में मान एक अपरिमेय संख्या होती है, इसलिए रेडियन पहली बार में अजीब लग सकता है। दूसरी ओर, आप डिग्री के अंशों को दशमलव के रूप में या समय के साथ उपयोग किए जाने वाले मिनट, सेकंड और दशमलव सेकंड के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, इसलिए डिग्री के अपने मुद्दे हैं।
आसान और कठिन
मूल अंकगणित और त्रिकोणमिति के लिए रेडियन की तुलना में डिग्री मापन आमतौर पर आसान होता है; कोण को व्यक्त करते समय आपको शायद ही कभी of के अंशों से निपटना पड़ता है। लेकिन कलन और अन्य उन्नत गणित के लिए, यह पता चला है कि रेडियन आसान हैं। उदाहरण के लिए, रेडियन में साइन फ़ंक्शन की शक्ति श्रृंखला इस प्रकार है:
\sin (x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9 }{9!} + ...
डिग्री में, फ़ंक्शन इस तरह दिखता है:
\sin (x) = (π × x/180) - \frac{(π × x/180)^3}{3!} + \frac{(π × x/180)^5}{ 5!} - \frac{ (π × x/180)^7}{7!} + \frac{(π × x/180)^9}{9!} + ...
इस शक्ति श्रृंखला के लिए, ध्यान दें कि आपको "π × ." दोहराने की आवश्यकता हैएक्स/१८०" प्रत्येक पद के लिए - रेडियन में अधिक कॉम्पैक्ट समकक्ष की तुलना में बहुत अधिक अतिरिक्त लेखन और गणना। रेडियन एक वृत्त की प्राकृतिक ज्यामिति से आता है, न कि एक मनमानी संख्या से एक विभाजन के रूप में, जैसा कि डिग्री करते हैं। क्योंकि रेडियन कई गणनाओं को आसान बनाते हैं, गणितज्ञ इकाई को डिग्री से अधिक "प्राकृतिक" मानते हैं।
रेडियंस के लिए उपयोग
साइन-फ़ंक्शन उदाहरण जैसे पावर सीरीज़ के अलावा, आप गणित में रेडियन देखेंगे जिसमें कैलकुलस और डिफरेंशियल इक्वेशन शामिल हैं। उदाहरण के लिए, जब आप रेडियन का उपयोग करते हैं, तो साइन फ़ंक्शन का व्युत्पन्न, sin(एक्स), बस कोसाइन है, कोस(एक्स). डिग्री में, हालांकि, पाप का व्युत्पन्न (एक्स) अधिक बोझिल है (π 180) × cos(एक्स). जैसे-जैसे आप गणित में आगे बढ़ते हैं, समस्याएं कठिन होती जाती हैं, और समाधान के लिए गणना और बीजगणित की कई और पंक्तियों की आवश्यकता होती है। रेडियन आपको बहुत सारे अनावश्यक अतिरिक्त लेखन से बचाते हैं और गलतियाँ करने की संभावना को कम करते हैं।
भौतिकी में, तरंगों की आवृत्ति और वस्तुओं की घूर्णी गति के सूत्र लोअर-केस ओमेगा का उपयोग करते हैं, "ω"2 × × रेडियन प्रति सेकंड" के लिए एक सुविधाजनक शॉर्टहैंड के रूप में।
डिग्री को रेडियन में बदलना
डिग्री को रेडियन में बदलने और फिर से वापस आने के सूत्र सीधे हैं। कोणों को डिग्री में रेडियन में बदलने के लिए, कोण को π से गुणा करें और फिर 180 से भाग दें। उदाहरण के लिए, एक वृत्त में 360 अंश होते हैं। से गुणा करने पर, वह 360π हो जाता है; फिर 180 से भाग दें, और आपको 2π रेडियन मिलते हैं। रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए, 180 से गुणा करें और फिर से भाग दें। उदाहरण के लिए, एक समकोण, 2 रेडियन परिवर्तित करें। 90π प्राप्त करने के लिए 180 से गुणा करें, और फिर परिणाम प्राप्त करने के लिए से भाग दें, 90 डिग्री।