एक चतुर्थांश का परिमाप कैसे ज्ञात करें

कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों के साथ विभिन्न आकृतियों की परिधि का पता लगाना ज्यामिति का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। बेसबॉल में "डायमंड" के बाहरी आकार में पाई के एक टुकड़े से लेकर कई जगहों पर क्वाड्रंट दिखाई देते हैं। इस तरह की आकृति की परिधि को खोजने में दो मुख्य भाग होते हैं: पहले आप घुमावदार खंड की लंबाई पाते हैं, और फिर आप इसमें सीधे वर्गों की लंबाई जोड़ते हैं। इस प्रक्रिया को अपनाने से आपको कई आकृतियों के परिमापों को खोजने के साथ-साथ सामान्य रूप से इस तरह की समस्याओं को हल करने के लिए एक महत्वपूर्ण रणनीति की शुरुआत करने में एक अच्छा आधार मिलेगा।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

परिधि का पता लगाएं (पी) लंबाई के सीधे पक्षों के साथ एक चतुर्थांश का (आर) सूत्र का उपयोग करना:​पी​ = 0.5π​आर​ + 2​आर​. केवल थोड़ी सी जानकारी जो आपको चाहिए वह है सीधी भुजा की लंबाई।

इस समस्या को एक घुमावदार भाग और दो सीधे भागों में विभाजित करना इसे हल करने की कुंजी है। एक चतुर्भुज एक सर्कल का एक पाई-स्लाइस आकार का चौथाई है, और परिधि किसी चीज़ के बाहर की कुल दूरी के लिए केवल शब्द है। तो समस्या को हल करने के लिए, पहली चीज जो आपको चाहिए वह है एक वृत्त के एक चौथाई के आसपास की दूरी।

एक वृत्त का पूर्ण परिमाप परिधि कहलाता है, और द्वारा दिया जाता है

कहां है (सी) का अर्थ है परिधि और (आर) का अर्थ है त्रिज्या। समस्या को हल करने के लिए आपको चतुर्थांश की त्रिज्या की आवश्यकता है, लेकिन आपको केवल यही जानकारी चाहिए। पहला कदम आपको एक वृत्त की परिधि देता है जहाँ त्रिज्या चतुर्भुज के सीधे भागों में से एक की लंबाई है।

चूँकि चतुर्भुज एक वृत्त का एक चौथाई है, घुमावदार भाग की लंबाई ज्ञात करने के लिए, अंतिम चरण से परिधि लें और इसे 4 से विभाजित करें। यह यह स्पष्ट करने में मदद करता है कि समाधान कैसे काम करता है, लेकिन आप 0.5 ×. की गणना भी कर सकते हैंआरयह सब एक चरण में करने के लिए। इसका परिणाम घुमावदार खंड की लंबाई है।

अब तक उपयोग की गई विधि एक चौथाई-वृत्त चाप की लंबाई के लिए काम करती है, लेकिन एक छोटा सा परिवर्तन आपको एक समान दृष्टिकोण के साथ चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने में मदद करता है। एक वृत्त का क्षेत्रफल है

तो एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल है

क्योंकि यह वृत्त के क्षेत्रफल का एक चौथाई है।

एक चतुर्भुज की परिधि को खोजने में अंतिम चरण लापता सीधे वर्गों को घुमावदार खंड की लंबाई में जोड़ना है। दो सीधे खंड हैं, और उन दोनों की लंबाई हैआर, तो आप 2. जोड़ेंआरवक्र की लंबाई के परिणाम के लिए।

दोनों भागों को एक साथ खींचकर परिमाप का सूत्र (पी) चतुर्थांश का है:

यह वास्तव में प्रयोग करने में आसान है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास चतुर्थांश हैआर= 10, यह है:

• ​अगर आपको नहीं पताआर​: ​यदि आपको नहीं दिया गया हैआरलेकिन इसके बजाय घुमावदार खंड की लंबाई दी गई है, आप खोजने के लिए पहले भाग के परिणाम का उपयोग कर सकते हैंआर. जबसेसी​ = 2π​आर, इसका मतलब है कीआर​ = ​सी÷2π. यदि आपके पास चौथाई चाप का माप है, तो खोजने के लिए उसे 4 से गुणा करेंसी, और खोजने के साथ आगे बढ़ेंआर. एक बार मिल गयाआर, 2. जोड़ेंआरकुल परिधि को खोजने के लिए घुमावदार खंड की लंबाई तक।