त्रि-आयामी ठोस का आयतन त्रि-आयामी स्थान की मात्रा है जो इसे घेरता है। कुछ सरल आकृतियों के आयतन की गणना सीधे तब की जा सकती है जब इसकी एक भुजा का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात हो। अनेक आकृतियों के आयतन की गणना उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों से भी की जा सकती है। कुछ और जटिल आकृतियों के आयतन की गणना इंटीग्रल कैलकुलस के साथ की जा सकती है यदि इसके सतह क्षेत्र का वर्णन करने वाला फ़ंक्शन इंटीग्रेबल हो।
मान लीजिए \"S\" दो समानांतर सतहों वाला एक ठोस है, जिसे \"आधार" कहा जाता है। इन अनुप्रस्थ काटों का क्षेत्रफल \"b\" होने दें, और \"h\" को उन दो तलों को अलग करने वाली दूरी होने दें, जिनमें आधार स्थित हैं।
\"S\" के आयतन की गणना V = b के रूप में करें। प्रिज्म और सिलेंडर इस प्रकार के ठोस के सरल उदाहरण हैं, लेकिन इसमें अधिक जटिल आकार भी शामिल हैं। ध्यान दें कि इन ठोसों के आयतन की गणना आसानी से की जा सकती है, भले ही आधार का आकार कितना भी जटिल क्यों न हो, जब तक कि चरण 1 की स्थितियां और आधार का सतह क्षेत्र ज्ञात हो।
मान लीजिए \"P\" एक आधार को एक शीर्ष नामक बिंदु से जोड़कर बनने वाला ठोस है। मान लें कि शीर्ष और आधार के बीच की दूरी \"h,\" है और आधार और आधार के समानांतर एक क्रॉस सेक्शन के बीच की दूरी है \"z.\" इसके अलावा, आधार का क्षेत्रफल \"b\" हो और क्रॉस सेक्शन का क्षेत्रफल \"c.\" हो, ऐसे सभी क्रॉस सेक्शन के लिए, (h - z)/h = सी/बी.
चरण 3 में \"P\" के आयतन की गणना V = bh/3 के रूप में करें। पिरामिड और शंकु इस प्रकार के ठोस के सरल उदाहरण हैं, लेकिन इसमें अधिक जटिल आकार भी शामिल हैं। आधार किसी भी आकार का हो सकता है जब तक कि इसका सतह क्षेत्र ज्ञात हो और चरण 3 की स्थितियाँ पकड़ में हों।
एक गोले का आयतन उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल से परिकलित कीजिए। एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल A = 4?r^2 है। \"r,\" के संबंध में इस फलन को समाकलित करने पर हमें गोले का आयतन V = 4/3 ?r^3 प्राप्त होता है।