गणित और वास्तविक जीवन दोनों में ऐसे समय होते हैं जब किसी निश्चित बिंदु की तुलना में किसी वस्तु की स्थिति जानना उपयोगी होता है। यदि वह स्थिर बिंदु क्षितिज या किसी अन्य क्षैतिज रेखा पर है, तो इसके लिए आपको वस्तु के उन्नयन कोण या अवनमन कोण की गणना करने की आवश्यकता हो सकती है। अगर यह भ्रमित करने वाला लगता है, तो चिंता न करें। ये कोण केवल इस बात के संदर्भ हैं कि कोई वस्तु या बिंदु उस क्षितिज के ऊपर या नीचे कहाँ स्थित है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
उन्नयन कोण और अवनमन कोण ऐसे कोण होते हैं जो क्षैतिज रेखा पर एक बिंदु से ऊपर (ऊंचाई) या गिरते (अवसाद) होते हैं। एक समकोण त्रिभुज मानकर और साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा का उपयोग करके उनकी गणना करें।
ऊंचाई का कोण क्या है?
किसी बिंदु या वस्तु का उन्नयन कोण वह कोण होता है जिस पर आप एक क्षैतिज रेखा पर एक बिंदु (जिसे अक्सर "पर्यवेक्षक" कहा जाता है) से बिंदु को प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींचते हैं। यदि आपको ग्रिड के x-अक्ष पर एक बिंदु चुनना है और उस बिंदु से दूसरे बिंदु तक एक रेखा खींचना है x-अक्ष से कहीं ऊपर, x-अक्ष की तुलना में उस रेखा का कोण स्वयं का कोण होगा ऊंचाई। वास्तविक दुनिया के परिदृश्य में, ऊंचाई के कोण को उस कोण के रूप में देखा जा सकता है जिसे आप अपने आस-पास की जमीन की तुलना में देखते हैं जब आप एक पक्षी को उड़ते हुए देखने के लिए आकाश में देखते हैं।
अवसाद का कोण क्या है?
उन्नयन कोण के विपरीत, अवनमन कोण वह कोण होता है जिस पर आप एक क्षैतिज रेखा पर एक बिंदु से एक रेखा खींचकर रेखा के नीचे आने वाले दूसरे बिंदु को काटेंगे। पहले से x-अक्ष उदाहरण का उपयोग करते हुए, अवनमन कोण के लिए आपको x-अक्ष पर एक बिंदु चुनना होगा और उससे दूसरे बिंदु पर एक रेखा खींचना होगा जो x-अक्ष के नीचे कहीं था। उस रेखा का कोण x-अक्ष की तुलना में ही अवनमन कोण होगा। पक्षी परिदृश्य में, कल्पना कीजिए कि पक्षी स्वयं एक काल्पनिक क्षैतिज तल पर उड़ रहा है। नीचे देखने के लिए पक्षी जिस कोण को देखता है और आपको जमीन पर खड़ा देखता है, वह अवसाद का कोण होगा।
कोणों की गणना
क्षैतिज रेखा पर किसी बिंदु से किसी वस्तु के लिए उन्नयन कोण या अवनमन कोण की गणना करने के लिए, मान लें कि प्रेक्षक और जिस बिंदु या वस्तु का अवलोकन किया जा रहा है, वह दाएं के दो गैर-दाएं कोने बनाते हैं त्रिकोण। त्रिभुज का कर्ण दो बिंदुओं (पर्यवेक्षक और प्रेक्षित) और के समकोण के बीच खींची गई रेखा है त्रिभुज प्रेक्षित बिंदु से क्षैतिज रेखा तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचकर बनाया गया है जो पर्यवेक्षक खड़ा है पर। प्रेक्षित वस्तु की ऊंचाई का उपयोग करके प्रेक्षक द्वारा चिह्नित कोने के लिए कोण की गणना करें ( ( की तुलना में) क्षैतिज रेखा प्रेक्षक चालू है) और प्रेक्षक से इसकी दूरी (क्षैतिज रेखा के अनुदिश मापी गई) गणना। ऊंचाई और दूरी के साथ, आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं (ए2 + बी2 = सी2) त्रिभुज के कर्ण की गणना करने के लिए।
एक बार जब आपके पास ऊंचाई, दूरी और कर्ण हो, तो साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा का उपयोग निम्नानुसार करें:
\sin (x) = \frac{\text{height}}{\text{hypotenuse}}
\cos (x) = \frac{\text{distance}}{\text{hypotenuse}}
\ तन (x) = \ frac {\ पाठ {ऊंचाई}} {\ पाठ {दूरी}}
यह आपको आपके द्वारा चुने गए दो पक्षों का अनुपात देगा। यहां से, आप प्रारंभिक अनुपात (sin .) उत्पन्न करने के लिए चुने गए फ़ंक्शन के व्युत्क्रम फ़ंक्शन का उपयोग करके कोण की गणना कर सकते हैं-1, कोस-1 या तन-1). अपना कोण (θ) प्राप्त करने के लिए कैलकुलेटर में उपयुक्त उलटा फ़ंक्शन (और पहले से आपका अनुपात) दर्ज करें, जैसा कि यहां देखा गया है:
\sin^{-1}(x) = θ \\ \cos^{-1}(x) = θ \\ \tan^{-1}(x) =
बिंदु/पर्यवेक्षक सर्वांगसमता
ज्यादातर मामलों में, आप मान सकते हैं कि किसी बिंदु या वस्तु और उसके पर्यवेक्षक के बीच उन्नयन और अवसाद के कोण समान हैं। बिंदु और उसका प्रेक्षक दोनों क्षैतिज रेखाओं पर मौजूद होते हैं जिन्हें समानांतर माना जाता है। नतीजतन, जिस कोण पर आप एक पक्षी को देखते हैं, वह वही कोण होगा जिस पर वह आपको नीचे देखता है, यदि आप और पक्षी पर उत्पन्न होने वाली समानांतर क्षैतिज रेखाओं के विरुद्ध मापा जाता है। हालाँकि, जब रेखा वक्रता या रेडियल कक्षाओं को ध्यान में रखा जाता है, तो यह लागू नहीं होता है।