एक छोटे से नमूना आकार की सीमा के प्रभाव

एक बड़ी आबादी पर लागू होने वाले पैरामीटर या परिकल्पना की सत्यता का निर्धारण किया जा सकता है कई कारणों से अव्यावहारिक या असंभव है, इसलिए इसे छोटे समूह के लिए निर्धारित करना सामान्य है, नमूना कहा जाता है। एक नमूना आकार जो बहुत छोटा है, अध्ययन की शक्ति को कम करता है और त्रुटि के मार्जिन को बढ़ाता है, जो अध्ययन को अर्थहीन बना सकता है। शोधकर्ताओं को आर्थिक और अन्य कारणों से नमूने के आकार को सीमित करने के लिए मजबूर किया जा सकता है। सार्थक परिणाम सुनिश्चित करने के लिए, वे आम तौर पर आवश्यक आत्मविश्वास स्तर और त्रुटि के मार्जिन के साथ-साथ व्यक्तिगत परिणामों के बीच अपेक्षित विचलन के आधार पर नमूना आकार को समायोजित करते हैं।

एक अध्ययन की शक्ति एक प्रभाव का पता लगाने की क्षमता है जब कोई पता लगाया जाना है। यह प्रभाव के आकार पर निर्भर करता है क्योंकि बड़े प्रभावों को नोटिस करना आसान होता है और अध्ययन की शक्ति में वृद्धि होती है।

अध्ययन की शक्ति भी टाइप II त्रुटियों से बचने की इसकी क्षमता का एक गेज है। टाइप II त्रुटि तब होती है जब परिणाम उस परिकल्पना की पुष्टि करते हैं जिस पर अध्ययन आधारित था, वास्तव में, एक वैकल्पिक परिकल्पना सत्य है। एक नमूना आकार जो बहुत छोटा है, परिणाम को तिरछा करने वाली टाइप II त्रुटि की संभावना को बढ़ाता है, जिससे अध्ययन की शक्ति कम हो जाती है।

एक नमूना आकार निर्धारित करने के लिए जो सबसे सार्थक परिणाम प्रदान करेगा, शोधकर्ता पहले निर्धारित करते हैं त्रुटि का पसंदीदा मार्जिन (एमई) या अधिकतम राशि जो वे चाहते हैं कि परिणाम सांख्यिकीय से विचलित हों मतलब इसे आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि प्लस या माइनस 5 प्रतिशत। शोधकर्ताओं को एक आत्मविश्वास के स्तर की भी आवश्यकता होती है, जिसे वे अध्ययन शुरू करने से पहले निर्धारित करते हैं। यह संख्या एक Z-स्कोर से मेल खाती है, जिसे तालिकाओं से प्राप्त किया जा सकता है। सामान्य आत्मविश्वास का स्तर 90 प्रतिशत, 95 प्रतिशत और 99 प्रतिशत है, जो क्रमशः 1.645, 1.96 और 2.576 के जेड-स्कोर के अनुरूप है। शोधकर्ता परिणामों में विचलन (एसडी) के अपेक्षित मानक को व्यक्त करते हैं। एक नए अध्ययन के लिए, 0.5 चुनना आम बात है।

त्रुटि का अंतर, Z-स्कोर और विचलन के मानक को निर्धारित करने के बाद, शोधकर्ता निम्न सूत्र का उपयोग करके आदर्श नमूना आकार की गणना कर सकते हैं:

(जेड-स्कोर)² एक्स एसडी एक्स (1-एसडी) / एमई² = नमूना आकार

सूत्र में, नमूना आकार सीधे Z-स्कोर के समानुपाती होता है और त्रुटि के मार्जिन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। नतीजतन, नमूना आकार को कम करने से अध्ययन के आत्मविश्वास का स्तर कम हो जाता है, जो जेड-स्कोर से संबंधित है। नमूना आकार घटाने से त्रुटि का मार्जिन भी बढ़ जाता है।

संक्षेप में, जब शोधकर्ता आर्थिक या तार्किक कारणों से एक छोटे नमूने के आकार के लिए विवश होते हैं, तो उन्हें कम निर्णायक परिणामों के लिए समझौता करना पड़ सकता है। यह एक महत्वपूर्ण मुद्दा है या नहीं यह अंततः उस प्रभाव के आकार पर निर्भर करता है जिसका वे अध्ययन कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, एक छोटा सा नमूना आकार आस-पास रहने वाले लोगों के सर्वेक्षण में अधिक सार्थक परिणाम देगा एक हवाईअड्डा जो हवाई यातायात से नकारात्मक रूप से प्रभावित होता है, जो कि उनकी शिक्षा के सर्वेक्षण में होता है स्तर।