एक रेखा पर दो बिंदुओं को जानना, (एक्स1, आप1) तथा (एक्स2, आप2), आपको रेखा के ढलान की गणना करने की अनुमति देता है (म), क्योंकि यह अनुपात. हैआप/∆एक्स:
एम = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
यदि रेखा y-अक्ष को b पर काटती है, तो एक बिंदु (0,ख), ढलान की परिभाषा रेखा के ढलान अवरोधन रूप का निर्माण करती हैआप = एमएक्स + ख. जब रेखा का समीकरण इस रूप में होता है, तो आप इससे सीधे ढलान पढ़ सकते हैं, और यह अनुमति देता है आप तुरंत एक रेखा के ढलान को उसके लंबवत निर्धारित करते हैं क्योंकि यह ऋणात्मक है पारस्परिक।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
किसी दी गई रेखा के लंबवत रेखा का ढलान, दी गई रेखा के ढलान का ऋणात्मक व्युत्क्रम है। यदि दी गई रेखा का ढलान हैम, एक लंब रेखा का ढलान -1/m है।
लंबवत ढलान का निर्धारण करने की प्रक्रिया
परिभाषा के अनुसार, लंबवत रेखा का ढलान मूल रेखा के ढलान का ऋणात्मक व्युत्क्रम है। जब तक आप एक रैखिक समीकरण को स्लोप इंटरसेप्ट फॉर्म में बदल सकते हैं, तब तक आप आसानी से का ढलान निर्धारित कर सकते हैं रेखा, और चूंकि एक लंबवत रेखा का ढलान ऋणात्मक पारस्परिक है, आप इसे इस प्रकार निर्धारित कर सकते हैं कुंआ।
आपका समीकरण हो सकता हैएक्सतथाआपसमान चिह्न के दोनों ओर पद। उन्हें समीकरण के बाईं ओर एकत्र करें और सभी स्थिर पदों को दाईं ओर छोड़ दें। समीकरण का रूप होना चाहिए
कुल्हाड़ी + बाय = सी
कहां हैए, खतथासीस्थिरांक हैं।
समीकरण का रूप हैकुल्हाड़ी + द्वारा = सी, तो घटानाकुल्हाड़ीदोनों तरफ से और दोनों तरफ से विभाजित करेंख. आपको मिला :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
यह स्लोप इंटरसेप्ट फॉर्म है। रेखा का ढलान है -(ए/B).
रेखा का ढलान है -(ए/ख), इसलिए ऋणात्मक व्युत्क्रम हैख/ए. यदि आप मानक रूप में रेखा के समीकरण को जानते हैं, तो आपको बस y पद के गुणांक को के गुणांक से विभाजित करना होगाएक्सएक लम्बवत रेखा का ढाल ज्ञात करने के लिए पद।
ध्यान रखें कि किसी दी गई रेखा के लंबवत ढलान वाली अनंत संख्या में रेखाएँ होती हैं। यदि आप किसी विशेष समीकरण का समीकरण चाहते हैं, तो आपको रेखा पर कम से कम एक बिंदु के निर्देशांक जानने होंगे।
उदाहरण
1. द्वारा परिभाषित रेखा के लंबवत रेखा का ढलान क्या है What
3x + 2y = 15y - 32
इस समीकरण को मानक में बदलने के लिए, दोनों पक्षों से 15y घटाएँ:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
घटाव करने के बाद, आपको मिलता है
3x -13y = -32
इस समीकरण का रूप हैकुल्हाड़ी + द्वारा = सी. एक लम्बवत रेखा का ढाल हैख/ए = −13/3.
2. 5. के लंबवत रेखा का समीकरण क्या हैएक्स + 7आप= 4 और बिंदु (2,4) से गुजरते हुए?
समीकरण को स्लोप इंटरसेप्ट फॉर्म में बदलना शुरू करें:
वाई = एमएक्स + बी
ऐसा करने के लिए, 5. घटाएंएक्सदोनों पक्षों से और दोनों पक्षों को 7 से विभाजित करें:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
इस रेखा का ढलान -5/7 है, इसलिए एक लंबवत रेखा का ढलान 7/5 होना चाहिए।
अब उस बिंदु का उपयोग करें जिसे आप जानते हैंआप-अवरोधन,ख. जबसेआप= 4 जबएक्स= 2, आपको मिलता है
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ या } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
तब रेखा का समीकरण है
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करके सरल करें, दाईं ओर x और y पदों को एकत्रित करें और आपको प्राप्त होता है:
-7x + 5y = 6