कैलकुलेटर के बिना ट्रिग फ़ंक्शंस का मूल्यांकन कैसे करें

त्रिकोणमिति में कोणों और कोणों के कार्यों की गणना करना शामिल है, जैसे कि साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा। कैलकुलेटर इन कार्यों को खोजने में आसान हो सकते हैं क्योंकि उनके पास पाप, कॉस और टैन बटन हैं। हालांकि, कभी-कभी आपको होमवर्क या परीक्षा की समस्या पर कैलकुलेटर का उपयोग करने की अनुमति नहीं दी जाएगी या आपके पास कैलकुलेटर नहीं हो सकता है। घबराओ मत! लोग कैलकुलेटर के आने से बहुत पहले से ट्रिगर फ़ंक्शंस की गणना कर रहे थे, और कुछ सरल ट्रिक्स के साथ, आप भी कर सकते हैं।

एक मानक ग्राफ पर अक्ष 0 डिग्री, 90 डिग्री, 180 डिग्री और 270 डिग्री पर होते हैं। इन विशेष कोणों के लिए साइन और कोसाइन फ़ंक्शंस को याद रखना सबसे आसान है क्योंकि वे आसानी से याद रखने वाले पैटर्न का पालन करते हैं। 0 डिग्री की कोज्या 1 है, 90 डिग्री की कोज्या 0 है, 180 डिग्री की कोज्या -1 है, और 270 की कोज्या 0 है। साइन एक समान चक्र का अनुसरण करता है, लेकिन यह 0 से शुरू होता है। तो 0 डिग्री की साइन 0 है, 90 डिग्री की साइन 1 है, 180 डिग्री की साइन 0 है, और 270 डिग्री की साइन -1 है।

अक्सर जब आपसे किसी कैलकुलेटर के बिना किसी कोण के त्रिकोणमिति फलन की गणना करने के लिए कहा जाता है, तो आपको एक समकोण त्रिभुज दिया जाएगा, और जिस कोण के बारे में आपसे पूछा जाता है वह त्रिभुज के कोणों में से एक होता है। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए, आपको संक्षिप्त नाम SOHCAHTOA को याद रखना होगा। पहले तीन अक्षर आपको बताते हैं कि कोण की ज्या (S) कैसे ज्ञात करें: विपरीत (O) भुजा की लंबाई को कर्ण (H) की लंबाई से विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको एक त्रिभुज दिया गया है जिसका कोण 90 डिग्री, 12 डिग्री और 78 डिग्री है, तो कर्ण (90-डिग्री कोण के विपरीत पक्ष) 24 है, और 12-डिग्री कोण के विपरीत पक्ष है 5. इसलिए आप विपरीत पक्ष को कर्ण से विभाजित करेंगे, 5/24, 0.21 को 12 डिग्री की ज्या के रूप में प्राप्त करने के लिए। शेष पक्ष को आसन्न पक्ष कहा जाता है, और इसका उपयोग कोसाइन की गणना के लिए किया जाता है। SOHCAHTOA में मध्य तीन अक्षर इंगित करते हैं कि कोसाइन (C) कर्ण (H) द्वारा विभाजित आसन्न पक्ष (A) है। अंतिम तीन अक्षर आपको बताते हैं कि किसी कोण की स्पर्शरेखा (T) विपरीत भुजा (O) होती है, जो कर्ण (H) से विभाजित होती है।

३०-६०-९० और ४५-४५-९० त्रिकोण का उपयोग कुछ सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले कोणों के ट्रिगर कार्यों को याद रखने में मदद के लिए किया जाता है। एक ३०-६०-९० त्रिभुज के लिए, एक समकोण त्रिभुज बनाएँ जिसके अन्य दो कोण लगभग ३० डिग्री और ६० डिग्री हों। भुजाएँ 1, 2 हैं और 3 का वर्गमूल है। सबसे छोटी भुजा (1) सबसे छोटे कोण (30 डिग्री) के विपरीत है। सबसे बड़ी भुजा (2) कर्ण है और सबसे बड़े कोण (90 डिग्री) के विपरीत है। 3 का वर्गमूल शेष 60-डिग्री कोण के विपरीत है। 45-45-90 त्रिभुज में, एक समकोण त्रिभुज खींचिए जिसके अन्य दो कोण बराबर हों। कर्ण 2 का वर्गमूल है, और अन्य दो भुजाएँ 1 हैं। इसलिए यदि आपको 60 डिग्री की कोज्या खोजने के लिए कहा जाता है, तो आप 30-60-90 त्रिकोण खींचेंगे और ध्यान देंगे कि आसन्न भुजा 1 है और कर्ण 2 है। इसलिए, 60 डिग्री की कोज्या 1/2 है।

यदि आपको एक त्रिभुज या एक विशेष कोण नहीं दिया गया है, तो आप एक ट्रिग टेबल का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें कुछ ट्रिग फ़ंक्शंस की गणना की गई है और प्रत्येक डिग्री के लिए 0 और 90 के बीच सारणीबद्ध किया गया है। इस आलेख के संसाधन अनुभाग में एक उदाहरण ट्रिगर तालिका प्रदान की गई है।