भिन्न भागों (अंश) की संख्या से बने होते हैं, जो कि कितने भागों से विभाजित होकर एक पूर्ण (हर) बनाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि पाई के दो स्लाइस हैं और पांच टुकड़े एक पूरी पाई बनाते हैं, तो अंश 2/5 है। अन्य वास्तविक संख्याओं की तरह भिन्नों को भी जोड़ा, घटाया, गुणा या भाग किया जा सकता है। गणित में भिन्नात्मक प्रश्नों को पूरा करने के लिए शब्दावली, जोड़, घटाव, गुणा और भाग में कौशल की आवश्यकता होती है।
भिन्न शब्दावली सीखें। एक भिन्न में, अंश (पहली संख्या, या शीर्ष पर संख्या) पूरे के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है, और हर (दूसरी संख्या, या नीचे की संख्या) पूरे का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में, अंश 3 है और हर 4 है। एक उचित अंश वह होता है जहां अंश हर से कम होता है, जैसे कि 1/2। एक अनुचित अंश वह होता है जहां अंश हर के बराबर या उससे बड़ा होता है, जैसे कि 3/2। एक पूर्ण संख्या को 1 का हर देकर एक अनुचित भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है; उदाहरण के लिए, 5 5/1 के बराबर है। एक मिश्रित संख्या वह होती है जिसमें एक पूर्ण संख्या और एक भिन्न शामिल होती है, जैसे कि 1-1/2 (अर्थात "डेढ़")।
मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलना सीखें। हर को पूर्ण संख्या से गुणा करें और इस परिणाम को अंश में जोड़ें; उदाहरण के लिए, 1-3/4 को परिवर्तित करने के लिए, हर (4) को पूर्ण संख्या (1) से गुणा करें और उस परिणाम को मूल अंश (3) में जोड़ें, जो 7/4 का परिणाम देता है। इससे पहले कि आप उन्हें जोड़ने, घटाने, गुणा करने या विभाजित करने का प्रयास करें, आपको मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलना होगा।
भिन्न का व्युत्क्रम ज्ञात करना सीखें। भिन्न का व्युत्क्रम भिन्न का गुणनात्मक प्रतिलोम होता है; अर्थात्, यदि आप किसी भिन्न को उसके व्युत्क्रम से गुणा करते हैं, तो परिणाम 1 के बराबर होता है। आप किसी भिन्न का व्युत्क्रम "उसे उल्टा करके," उसके अंश और हर को उलट कर पा सकते हैं; उदाहरण के लिए, 3/4 का व्युत्क्रम 4/3 है।
के लिए सीख भिन्नों को सरल करें सबसे बड़ा सामान्य कारक ढूंढकर। अंश और हर दोनों के गुणनखंड ज्ञात कीजिए, फिर दोनों को उनके सबसे बड़े गुणनखंड से विभाजित कीजिए। उदाहरण के लिए, भिन्न 4/8 के लिए, 4 और 8 के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए; 4 के गुणनखंड 1, 2 और 4 हैं, और 8 के गुणनखंड 1, 2, 4 और 8 हैं। चूँकि 4/8 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड चार है, अंश और हर दोनों को 4 से भाग दें। सरलीकृत उत्तर 1/2 है।
जोड़ने, घटाने, गुणा करने या भाग देने के बाद भिन्नों को सरल बनाना बहुत मददगार हो सकता है; अक्सर, परिणाम को सरल रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए आपको यह देखने के लिए हमेशा अपने उत्तर की जांच करनी चाहिए कि क्या इसे सरल बनाया जा सकता है जैसा कि यहां दिखाया गया है।
के लिए सीख दो भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए, जैसे 3/8 और 5/12। आप प्रत्येक अभाज्य संख्या का कितनी बार उपयोग करते हैं, इस पर नज़र रखते हुए, प्रत्येक भाजक को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करें; उदाहरण के लिए, 8 के अभाज्य गुणनखंड 2, 2 और 2 हैं, और 12 के अभाज्य गुणनखंड 2, 2 और 3 हैं। ध्यान दें कि किसी एक हर में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है; इस मामले में, 2 का उपयोग अधिकतम 3 बार किया जाता है, और 3 का उपयोग केवल एक बार किया जाता है। कम से कम सामान्य भाजक को खोजने के लिए इन संख्याओं को एक साथ गुणा करें; 8 और 12 के लिए, 2 × 2 × 2 × 3 = 24 गुणा करें, इसलिए 24 सबसे छोटा सामान्य हर है।
एक ही हर के अंशों को क्रमशः जोड़कर या घटाकर भिन्नों को जोड़ें और घटाएं। उदाहरण के लिए, 1/8 + 3/8 = 4/8, और 5/12 - 2/12 = 3/12। अंश जोड़े जाते हैं, लेकिन भाजक वही रहते हैं।
चरण 5 में दर्शाए अनुसार, सबसे छोटा उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात करके भिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ें और घटाएं। प्रत्येक भिन्न के लिए, उस भिन्न के मूल हर से कम से कम सामान्य भाजक को विभाजित करें, फिर उस परिणाम से अंश और हर दोनों को गुणा करें। उदाहरण के लिए, 3/8 और 5/12 में 24 का कम से कम सामान्य भाजक है। चूँकि २४/८ = ३, इसलिए ३/८ के अंश और हर दोनों को ३ से गुणा करके ९/२४ प्राप्त करें; इसी तरह, चूंकि २४/१२ = २, इसलिए ५/१२ के अंश और हर दोनों को २ से गुणा करके १०/२४ प्राप्त करें।
एक बार जब दो संख्याओं का हर समान हो जाता है, तो उन्हें चरण 6 में वर्णित अनुसार जोड़ा या घटाया जा सकता है; इस मामले में, 9/24 + 10/24 = 19/24।
भिन्नों को गुणा करें गुणनफल प्राप्त करने के लिए प्रत्येक भिन्न के अंशों और प्रत्येक भिन्न के हरों को गुणा करके। उदाहरण के लिए, 1/2 और 3/4 को गुणा करते समय, आप अंशों (1 × 3 = 3) और हर (2 × 4 = 8) को गुणा करेंगे, जिससे 3/8 का अंतिम उत्तर मिलेगा।
दूसरी भिन्न (भाजक) का व्युत्क्रम लेकर भिन्नों को विभाजित करें और चरण 8 में दर्शाए अनुसार दो भिन्नों को गुणा करें। 2/3 1/2 के उदाहरण में, पहले 1/2 को उसके व्युत्क्रम 2/1 में बदलें, और फिर 2/3 और 2/1 को गुणा करके 4/3 (2/3 × 2/) का भागफल ज्ञात करें। 1 = 4/3)।
टिप्स
भिन्नात्मक समस्याओं को हल करना एक ऐसा कौशल है जिसमें सफल होने के लिए अभ्यास की आवश्यकता होती है। जैसे-जैसे कोई भिन्नों को जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के लिए आवश्यक कौशल की शब्दावली और अनुक्रम से परिचित हो जाता है, इन कौशलों का उपयोग करना आसान हो जाएगा।