एक समबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसकी तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। एक द्विविमीय बहुभुज जैसे त्रिभुज का पृष्ठीय क्षेत्रफल बहुभुज की भुजाओं द्वारा समाहित कुल क्षेत्रफल होता है। एक समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण भी यूक्लिडियन ज्यामिति में समान माप के होते हैं। चूंकि यूक्लिडियन त्रिभुज के कोणों का कुल माप 180 डिग्री है, इसका मतलब है कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण 60 डिग्री मापते हैं। एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना तब की जा सकती है जब उसकी एक भुजा की लंबाई ज्ञात हो।
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जब आधार और ऊँचाई ज्ञात हो। आधार s और ऊँचाई h वाले कोई दो समरूप त्रिभुज लीजिए। हम इन दो त्रिभुजों के साथ हमेशा आधार s और ऊँचाई h का एक समांतर चतुर्भुज बना सकते हैं। चूँकि एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल s x h है, अत: त्रिभुज का क्षेत्रफल A ½ s x h है।
रेखाखंड h के साथ दो समकोण त्रिभुजों में समबाहु त्रिभुज बनाइए। इन समकोण त्रिभुजों में से एक के कर्ण की लंबाई s, एक पैर की लंबाई h और दूसरे पैर की लंबाई s/2 है।
s के संदर्भ में h को व्यक्त करें। चरण 2 में बने समकोण त्रिभुज का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि s^2 = (s/2)^2 + h^2 पाइथागोरस सूत्र द्वारा। इसलिए, h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, और अब हमारे पास h = (3^1/2)s है / 2।
चरण 3 में प्राप्त h के मान को चरण 1 में प्राप्त त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र में रखें। चूँकि A = ½ sxh और h = (3^1/2)s/2, अब हमारे पास A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.