ज्यामिति की शुरुआत करने वाले छात्र समस्या सेट का सामना करने की उम्मीद कर सकते हैं जिसमें एक सर्कल के क्षेत्र और परिधि की गणना करना शामिल है। आप इन समस्याओं को तब तक हल कर सकते हैं जब तक आप वृत्त की त्रिज्या जानते हैं और कुछ सरल गुणा कर सकते हैं। यदि आप अचर का मान और वृत्त के गुणों के मूल समीकरण सीखते हैं, तो आप किसी भी वृत्त का क्षेत्रफल या परिधि शीघ्रता से ज्ञात कर सकते हैं।
त्रिज्या का निर्धारण
किसी वृत्त की परिधि या क्षेत्रफल की गणना करने के लिए वृत्त की त्रिज्या जानने की आवश्यकता होती है। एक वृत्त की त्रिज्या वृत्त के केंद्र से वृत्त के किनारे पर किसी भी बिंदु तक की दूरी है। त्रिज्या एक वृत्त के किनारे पर सभी बिंदुओं के लिए समान है। आपकी कोई समस्या आपको त्रिज्या के बजाय व्यास दे सकती है और आपको क्षेत्रफल या परिधि के लिए हल करने के लिए कह सकती है। एक वृत्त का व्यास वृत्त के केंद्र से दूरी के बराबर है, और त्रिज्या 2 गुणा के बराबर है। तो, आप व्यास को 2 से विभाजित करके व्यास को त्रिज्या में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, 8 व्यास वाले एक वृत्त की त्रिज्या 4 है।
Pi. को परिभाषित करना
जब आप एक वृत्त को शामिल करते हुए गणना कर रहे होते हैं, तो आप अक्सर संख्या π, या pi का उपयोग करते हैं। पाई को एक वृत्त की परिधि के बराबर होने के रूप में परिभाषित किया गया है - उस वृत्त के चारों ओर की दूरी - उसके व्यास से विभाजित। हालांकि, के साथ काम करते समय आपको इस फॉर्मूले को याद रखने की जरूरत नहीं है, क्योंकि यह एक स्थिरांक है। का मान हमेशा समान होता है, 3.14.
आपको पता होना चाहिए कि 3.14 एक सन्निकटन है। पाई का पूरा मान दशमलव बिंदु के दायीं ओर अनंत अंकों तक फैला सकता है (३.१४१५९२६५... और इसी तरह)। हालाँकि, अधिकांश गणनाओं के लिए 3.14 एक अच्छा पर्याप्त सन्निकटन है। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि आपको of के कितने अंकों का उपयोग करना चाहिए, तो अपने शिक्षक से परामर्श करें।
परिधि की गणना
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, एक वृत्त की परिधि वृत्त के किनारे के चारों ओर की रेखा की लंबाई है। एक वृत्त की परिधि, c, उसकी त्रिज्या के दुगुने, r, के गुणा के बराबर है। इसे निम्नलिखित समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
सी = 2πr
चूँकि 3.14 है, इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है
सी = 6.28r
फिर परिधि की गणना करने के लिए, आप वृत्त की त्रिज्या को 6.28 से गुणा करें। 4 इंच की त्रिज्या वाला एक वृत्त लें। त्रिज्या को 6.28 से गुणा करने पर आपको 25.12 प्राप्त होता है। तो वृत्त की परिधि 25.12 इंच है।
क्षेत्र की गणना
आप वृत्त की त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल की गणना भी कर सकते हैं। एक वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या वर्ग के π गुणा के बराबर होता है। याद रखें कि किसी भी संख्या का वर्ग उस संख्या के बराबर होता है जिसे स्वयं से गुणा किया जाता है। तो क्षेत्रफल, ए, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके पाया जा सकता है:
ए = πr^2 या ए = π x r x r
मान लें कि आप 3 इंच के त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने का प्रयास कर रहे हैं। आप 9 प्राप्त करने के लिए 3 गुणा 3 गुणा करेंगे, और π 9 गुणा गुणा करेंगे। याद रखें कि 3.14 के बराबर है। यह भी ध्यान दें कि जब आप इंच को इंच से गुणा करते हैं, तो आपको वर्ग इंच मिलता है, जो लंबाई के बजाय क्षेत्रफल का माप है।
ए = π x 3 इंच x 3 इंच ए = 3.14 x 9 वर्ग इंच ए = 28.26 वर्ग इंच
तो वृत्त का क्षेत्रफल 28.26 वर्ग इंच है।