वृत्त की त्रिज्या वृत्त के बिल्कुल केंद्र से वृत्त के किसी भी बिंदु तक की सीधी रेखा की दूरी है। त्रिज्या की प्रकृति इसे एक वृत्त के बारे में कई अन्य मापों को समझने के लिए एक शक्तिशाली बिल्डिंग ब्लॉक बनाती है, उदाहरण के लिए इसका व्यास, इसकी परिधि, इसका क्षेत्रफल और यहां तक कि इसका आयतन (यदि आप त्रि-आयामी वृत्त के साथ काम कर रहे हैं, जिसे एक गोले के रूप में भी जाना जाता है)। यदि आप इनमें से किसी भी अन्य माप को जानते हैं, तो आप वृत्त या गोले की त्रिज्या का पता लगाने के लिए मानक सूत्रों से पीछे की ओर काम कर सकते हैं।
व्यास से त्रिज्या की गणना
व्यास के आधार पर किसी वृत्त की त्रिज्या का पता लगाना सबसे आसान संभव गणना है: बस व्यास को 2 से विभाजित करें, और आपके पास त्रिज्या होगी। तो अगर सर्कल का व्यास 8 इंच है, तो आप इस तरह त्रिज्या की गणना करते हैं:
8 \पाठ{इंच} ÷ 2 = 4 \पाठ{इंच}
वृत्त की त्रिज्या 4 इंच है। ध्यान दें कि यदि माप की एक इकाई दी गई है, तो इसे अपनी गणनाओं के माध्यम से सभी तरह से ले जाना महत्वपूर्ण है।
परिधि से त्रिज्या की गणना
एक वृत्त का व्यास और त्रिज्या दोनों ही उसकी परिधि, या वृत्त के बाहर के चारों ओर की दूरी से घनिष्ठ रूप से बंधे होते हैं। (परिधि किसी भी गोल वस्तु की परिधि के लिए सिर्फ एक फैंसी शब्द है)। इसलिए यदि आप परिधि जानते हैं, तो आप वृत्त की त्रिज्या की गणना भी कर सकते हैं। कल्पना कीजिए कि आपके पास 31.4 सेंटीमीटर की परिधि वाला एक वृत्त है:
सर्कल की परिधि को π से विभाजित करें, आमतौर पर 3.14 के रूप में अनुमानित। परिणाम सर्कल का व्यास होगा। यह आपको देता है:
३१.४ \पाठ{ सेमी} = १० \पाठ{ सेमी}
ध्यान दें कि आप अपनी गणना के माध्यम से सभी तरह से माप की इकाइयों को कैसे ले जाते हैं।
वृत्त की त्रिज्या प्राप्त करने के लिए चरण 1 के परिणाम को 2 से विभाजित करें। मतलब आपके पास है:
10 \पाठ{ सेमी} } 2 = 5 \पाठ{ सेमी}
वृत्त की त्रिज्या 5 सेंटीमीटर है।
क्षेत्र से त्रिज्या की गणना
किसी वृत्त की त्रिज्या को उसके क्षेत्र से निकालना थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन फिर भी यह कई कदम नहीं उठाएगा। यह याद करके प्रारंभ करें कि वृत्त के क्षेत्रफल का मानक सूत्र. हैआर2, कहां हैआरत्रिज्या है। तो आपका जवाब वहीं आपके सामने है। आपको बस उपयुक्त गणितीय संक्रियाओं का उपयोग करके इसे अलग करना है। कल्पना कीजिए कि आपके पास ५०.२४ फीट. क्षेत्रफल का एक बहुत बड़ा वृत्त है2. इसकी त्रिज्या क्या है?
अपने क्षेत्र को π से विभाजित करके शुरू करें, आमतौर पर 3.14 के रूप में अनुमानित:
50.24 \पाठ{ फीट}^2 2 3.14 = 16 \पाठ{ फीट}^2
आप अभी तक पूर्ण नहीं हुए हैं, लेकिन आप करीब हैं। इस चरण का परिणाम दर्शाता हैआर2 या वृत्त की त्रिज्या चुकता है।
चरण 1 से परिणाम के वर्गमूल की गणना करें। इस मामले में, आपके पास है:
\sqrt{16 \text{ft}^2} = 4 \text{ft}
तो वृत्त की त्रिज्या,आर, 4 फीट है।
आयतन से त्रिज्या की गणना
त्रिज्या की अवधारणा त्रि-आयामी मंडलियों पर लागू होती है, जिन्हें वास्तव में गोले भी कहा जाता है। गोले का आयतन ज्ञात करने का सूत्र (वी) थोड़ा और जटिल है
वी = \frac{4}{3}πr^3
लेकिन, एक बार फिर, त्रिज्याआरपहले से ही वहीं है, बस आप इसे सूत्र के अन्य कारकों से अलग करने की प्रतीक्षा कर रहे हैं।
अपने गोले के आयतन को 3/4 से गुणा करें। कल्पना कीजिए कि आपके पास आयतन 113.04 इंच के साथ एक छोटा गोला है3. यह आपको देगा:
113.04 \text{in}^3 × \frac{3}{4} = 84.78 \text{ in}^3
चरण 1 से परिणाम को π से विभाजित करें, जो कि अधिकांश उद्देश्यों के लिए लगभग 3.14 है। यह निम्नलिखित उत्पन्न करता है:
८४.७८ \पाठ{ में}^3 3.14 = 27 \पाठ{ में}^3 in
यह गोले के घन त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए आपका काम लगभग पूरा हो चुका है।
चरण 2 से परिणाम का घनमूल लेकर अपनी गणना समाप्त करें; परिणाम आपके गोले की त्रिज्या है। मतलब आपके पास है:
\sqrt[3]{27 \text{in}^3} = 3 \text{ इंच}
आपके गोले की त्रिज्या 3 इंच है; जो इसे सुपर-साइज़ मार्बल जैसा कुछ बना देगा, लेकिन फिर भी आपकी हथेली में पकड़ने के लिए काफी छोटा होगा।