प्रथम चतुर्थक क्या है?

जब आपको संख्याओं का एक सेट दिया जाता है, तो आप डेटा सेट के बारे में अधिक जानने के लिए किस प्रकार के मीट्रिक या माप का उपयोग कर सकते हैं? एक सरल लेकिन महत्वपूर्ण विचार सेट को तोड़ रहा है चतुर्थकों या मोटे तौर पर इसे चौथाई में तोड़ना और जांच करना कि ब्रेकडाउन हमें सेट में संख्याओं के बारे में क्या बताता है।

प्रथम चतुर्थक, अक्सर लिखा क्यू1, सेट के निचले आधे हिस्से का माध्यिका है (संख्याओं को बढ़ते क्रम में सूचीबद्ध किया जाना चाहिए)। लगभग 25 प्रतिशत संख्याएँ प्रथम चतुर्थक से छोटी होंगी जबकि लगभग 75 प्रतिशत बड़ी होंगी।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

प्रथम चतुर्थक जब संख्याओं को बढ़ते क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है, तो समुच्चय के निचले आधे भाग का माध्यक होता है।

प्रथम चतुर्थक ज्ञात करने के लिए पहले समुच्चय में संख्याओं को क्रम में रखें।

मान लें कि आपको संख्याओं का एक सेट दिया गया है: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}।

संख्याओं को बढ़ते क्रम में इस प्रकार लिखें: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}।

अगला, खोजें find मंझला. जब संख्याओं को क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है तो माध्य सेट में मध्य संख्या होती है। हमारे सेट में 15 नंबर हैं, इसलिए बीच वाला नंबर 8वें स्थान पर होगा: इसके दोनों तरफ 7 नंबर होंगे।

हमारे सेट की माध्यिका 16 है। सोलह "आधा रास्ता" चिह्न है। 16 से छोटी कोई भी संख्या सेट के "निचले आधे" में होती है, और 16 से बड़ी सभी संख्याएं सेट के "ऊपरी आधे" में होती हैं।

अब जब हमने अपने सेट को आधे में विभाजित कर लिया है, तो आइए निचले आधे हिस्से को देखें। हमारे सेट के निचले हिस्से में 1, 2, 5, 8, 9, 12 और 15 हैं। प्रथम चतुर्थक इन संख्याओं का माध्यक होने जा रहा है। इस मामले में, माध्यिका 8 है, क्योंकि यह मध्य संख्या है जिसके दोनों ओर तीन संख्याएँ हैं। तो हमारा q1 8 है।

ध्यान रखें कि यदि हमारे पास सम संख्याएँ होतीं, तो कोई स्पष्ट "मध्य" या माध्यिका नहीं होती। उस स्थिति में, हम बीच की दो संख्याएँ लेंगे और उनका औसत ज्ञात करेंगे (उन्हें एक साथ जोड़ें और दो से विभाजित करें)।

तीसरा चतुर्थक ज्ञात करने के लिए, हम समुच्चय के ऊपरी आधे भाग के साथ भी ऐसा ही करेंगे। तीसरा चतुर्थक, अक्सर लिखा क्यू3, सेट के ऊपरी आधे हिस्से का माध्यिका है।

हमारे सेट का ऊपरी आधा भाग 16 के बाद की सभी संख्याएँ हैं, इसलिए: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}।

इनमें से माध्यिका 28 है, इसलिए 28 को तीसरा चतुर्थक या q3 कहा जाता है। यह सेट में लगभग 75 प्रतिशत अंक है: यह सेट में लगभग 75 प्रतिशत संख्या से बड़ा है लेकिन अंतिम 25 प्रतिशत से छोटा है।

इस वेबसाइट में एक उपयोगी चतुर्थक कैलकुलेटर है। यदि आप अपने सेट में संख्याएँ दर्ज करते हैं, तो यह आपको पहला चतुर्थक, माध्यिका और तीसरा चतुर्थक बताएगा।

अन्तःचतुर्थक श्रेणी प्रथम चतुर्थक और तृतीय चतुर्थक के बीच का अंतर है; वह है, q3 - q1।

हमारे उदाहरण सेट में, इंटरक्वेर्टाइल रेंज 28 - 16 है, जो 12 के बराबर है।

इंटरक्वार्टाइल रेंज सेट में अधिकांश संख्याओं के "प्रसार" का पता लगाने के लिए उपयोगी है। क्या बीच वाले ज्यादातर एक साथ गुच्छित होते हैं, या सब कुछ बहुत फैला हुआ है? इंटरक्वेर्टाइल रेंज हमें यह देखने की अनुमति देती है कि सेट के सबसे दूर के छोर पर आउटलेर्स द्वारा तिरछा किए बिना, सेट में अधिकांश संख्याएं क्या कर रही हैं। उस अर्थ में, यह से अधिक उपयोगी हो सकता है रेंज, जो सबसे बड़ी संख्या घटा सबसे कम संख्या है।

एक बॉक्स और व्हिस्कर्स प्लॉट पर, बॉक्स q1 से शुरू होता है और q3 पर समाप्त होता है। "मूंछ" बॉक्स के दोनों ओर से उच्चतम और निम्नतम संख्याओं तक जाती है। लेकिन हमारा पहला क्वार्टाइल और इंटरक्वेर्टाइल रेंज शो के सितारे हैं।