क्यूब रूट का नाम ज्यामिति से मिलता है। घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसकी बराबर भुजाएँ हैं, और प्रत्येक भुजा आयतन का घनमूल है। यह देखने के लिए कि यह सत्य क्यों है, विचार करें कि आप वॉल्यूम कैसे निर्धारित करते हैं (वी) एक घन का। आप लंबाई को चौड़ाई से और गहराई से भी गुणा करते हैं। चूँकि तीनों समान हैं, यह एक भुजा की लंबाई को गुणा करने के बराबर है (मैं) अपने आप दो बार: आयतन = (मैं × मैं × मैं) = मैं3. यदि आप घन का आयतन जानते हैं, तो प्रत्येक भुजा की लंबाई आयतन का घनमूल है:
एल = \sqrt[3]{वी}
दूसरे शब्दों में, एक संख्या का घनमूल दूसरी संख्या होती है, जिसे स्वयं से दो बार गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। गणितज्ञ एक सुपरस्क्रिप्ट 3 से पहले एक मूल चिन्ह के साथ घनमूल का प्रतिनिधित्व करते हैं।
क्यूब रूट कैसे खोजें: एक ट्रिक
वैज्ञानिक कैलकुलेटर में आमतौर पर एक फ़ंक्शन शामिल होता है जो स्वचालित रूप से किसी भी संख्या के घनमूल को प्रदर्शित करता है, और यह एक अच्छी बात है, क्योंकि एक यादृच्छिक संख्या का घनमूल आमतौर पर आसान नहीं होता है। हालांकि, यदि घनमूल 1 और 100 के बीच एक गैर-आंशिक पूर्णांक है, तो एक सरल ट्रिक इसे खोजना आसान बनाती है। हालांकि, इस ट्रिक के काम करने के लिए, आपको 1 से 10 तक के पूर्णांकों को क्यूब करना होगा, एक टेबल बनाना होगा और मानों को याद रखना होगा।
1 को अपने आप से दो बार गुणा करें और उत्तर अभी भी 1 है, इसलिए 1 का घनमूल 1 है। 2 को अपने आप से दो बार गुणा करें, और उत्तर 8 है, तो 8 का घनमूल 2 है। इसी प्रकार 27 का घनमूल 3 है, 64 का घनमूल 4 है और 125 का घनमूल 5 है। खोजने के लिए आप इस प्रक्रिया को 6 से 10 तक जारी रख सकते हैं
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [३]{१०००}=१०
एक बार जब आप इन मूल्यों को याद कर लेते हैं, तो बाकी प्रक्रिया सीधी होती है। मूल संख्या का अंतिम अंक उस संख्या के अंतिम अंक से मेल खाता है जिसे आप ढूंढ रहे हैं, और आप मूल में पहले तीन अंकों को देखकर घनमूल का पहला अंक पाते हैं संख्या।
3 का घनमूल क्या है?
सामान्य तौर पर, यादृच्छिक संख्या के घनमूल को खोजने के लिए सबसे विश्वसनीय तरीका परीक्षण और त्रुटि है। अपना सर्वश्रेष्ठ अनुमान लगाएं, उस संख्या को घन करें, और देखें कि वह उस संख्या के कितना निकट है जिसके लिए आप घनमूल निकालने का प्रयास कर रहे हैं, फिर अपने अनुमान को परिशोधित करें।
उदाहरण के लिए, आप जानते हैं 33 को 1 और 2 के बीच होना चाहिए, क्योंकि 13 = 1 और 23 = 8. 1.5 को अपने आप से दो बार गुणा करने का प्रयास करें, और आपको 3.375 मिलता है। यह बहुत अधिक है। यदि आप 1.4 को अपने आप से दो बार गुणा करते हैं, तो आपको 2.744 प्राप्त होता है, जो बहुत कम है। यह पता चला है 33 एक अपरिमेय संख्या है, और छह दशमलव स्थानों तक सटीक है, यह 1.442249 है। क्योंकि यह तर्कहीन है, परीक्षण और त्रुटि की कोई भी मात्रा पूरी तरह से सटीक परिणाम नहीं देगी। अपने कैलकुलेटर के लिए आभारी रहें!
81 का घनमूल क्या है?
आप छोटी संख्याओं का गुणनखंड करके अक्सर बड़ी संख्याओं को सरल बना सकते हैं। 81 का घनमूल ज्ञात करने पर यही स्थिति होती है। आप ८१ को ३ से विभाजित करके २७ प्राप्त कर सकते हैं, फिर ३ से विभाजित करके ९ प्राप्त कर सकते हैं, और ३ प्राप्त करने के लिए एक बार फिर ३ से विभाजित कर सकते हैं। इस तरह:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
पहले तीन 3 को मूल चिह्न से हटा दें, और आप के साथ छोड़ दिया गया है
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1.442249 \\ \text{so }\sqrt[3]{81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
जो एक अपरिमेय संख्या भी है।
उदाहरण
1. क्या है
\sqrt[3]{150} = ?
ध्यान दें कि
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ और } \sqrt[3]{216} = 6
इसलिए आप जिस संख्या की तलाश कर रहे हैं वह 5 और 6 के बीच है, और 6 से 5 के करीब है। (5.4)3 = १५७.४६, जो बहुत अधिक है, और (५.३)3 148.88 है, जो थोड़ा बहुत कम है। (5.35)3 = 153.13 बहुत अधिक है। (5.31)3 = 149.72 बहुत कम है। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, आप सही मान पाते हैं, जो छह दशमलव स्थानों तक सटीक है: 5.313293।
2. क्या है
\sqrt[3]{1,029}=?
बड़ी संख्या में कारकों को देखना हमेशा एक अच्छा विचार है। इस मामले में, यह 1029 7 = 147 निकला; 147 7 = 21 और 21 7 = 3। इसलिए हम 1,029 को (7 × 7 × 7 × 3) के रूप में फिर से लिख सकते हैं, और हम प्राप्त करते हैं:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10.095743
3. क्या है
\sqrt[3]{-27}
ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूल के विपरीत, जो कि काल्पनिक हैं, घनमूल केवल ऋणात्मक होते हैं। मामले में, उत्तर -3 है।