माध्य और मानक विचलन के साथ नमूना आकार का निर्धारण कैसे करें

त्रुटि के उस स्तर को परिभाषित करें जिसे आप सहन करेंगे। एक ऐसा मान चुनें जो एक परिणाम देगा जो उस जनसंख्या पैरामीटर के 5 प्रतिशत से कम है जिसका आप अनुमान लगाने का प्रयास कर रहे हैं। इस बात पर विचार करें कि त्रुटि स्तर जितना अधिक सहन किया जाता है, आपके सर्वेक्षण के परिणाम उतने ही कम महत्वपूर्ण होते हैं।

ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां आपको संयुक्त राज्य अमेरिका में महिलाओं की औसत आयु (जनसंख्या पैरामीटर) खोजने की आवश्यकता होगी। पहले महिलाओं की औसत आयु का अनुमान लगाएं। उस अनुमान के लिए पिछले अध्ययन का उपयोग करें और फिर त्रुटि खोजने के लिए उस संख्या को 0.05 से गुणा करें।

यदि कोई अध्ययन उपलब्ध नहीं है, तो मोटे तौर पर स्वयं महिलाओं की औसत आयु का अनुमान लगाएं। उस अनुमान के लिए, अपने स्वयं के 10 अलग-अलग सर्वेक्षणों के साथ डेटा प्राप्त करें, जिनमें प्रत्येक में 31 महिलाओं का नमूना आकार है। प्रत्येक सर्वेक्षण के लिए, 31 महिलाओं के लिए औसत आयु की गणना करें। फिर सभी सर्वेक्षणों के साधनों के माध्य की गणना करें। इस संख्या का उपयोग महिलाओं की औसत आयु के अनुमान के रूप में करें। फिर त्रुटि प्राप्त करने के लिए उस संख्या को 0.05 से गुणा करें। यदि आपके सर्वेक्षण के लिए प्राप्त साधनों का माध्य ४० था, तो २ प्राप्त करने के लिए ०.०५ (५ प्रतिशत) गुणा ४० से गुणा करें। इसलिए, उस त्रुटि का चयन करें जिसे आप दो साल के भीतर सहन करेंगे।

इस नंबर को लिख लें; आप इसका उपयोग नमूना आकार की गणना के लिए करेंगे। यदि आप अपनी नमूना गणना के लिए त्रुटि के लिए 2 का उपयोग करते हैं, तो आपका सर्वेक्षण जनसंख्या में महिलाओं की वास्तविक औसत आयु के दो वर्षों के भीतर सटीक परिणाम देगा। याद रखें कि त्रुटि जितनी छोटी होगी, नमूना आकार उतना ही बड़ा होगा।

उस आत्मविश्वास के स्तर को परिभाषित करें जिसका आप उपयोग करना चाहते हैं। ९०, ९५ या ९९ प्रतिशत का आत्मविश्वास स्तर चुनें। यदि आप इस संभावना को बढ़ाना चाहते हैं कि आपके नमूना सर्वेक्षण के परिणाम पिछले चरण में आपके द्वारा गणना की गई त्रुटि सहनशीलता के भीतर होंगे, तो उच्च आत्मविश्वास स्तर का उपयोग करें। याद रखें कि आप जितना अधिक आत्मविश्वास का स्तर चुनेंगे, नमूना का आकार उतना ही बड़ा होगा।

दिए गए विश्वास अंतराल के लिए महत्वपूर्ण मान निर्धारित करें। ९० प्रतिशत के आत्मविश्वास के स्तर के लिए, १.६४५ के महत्वपूर्ण मान का उपयोग करें। ९० प्रतिशत विश्वास अंतराल के लिए, १.९६० के महत्वपूर्ण मान का उपयोग करें, और ९९ प्रतिशत के आत्मविश्वास स्तर के लिए, २.५७५ के महत्वपूर्ण मान का उपयोग करें। इस नंबर को लिख लें; आप इसका उपयोग नमूना आकार की गणना के लिए करेंगे।

इसके बाद उस जनसंख्या पैरामीटर के लिए मानक विचलन का पता लगाएं जिसका आप अपने सर्वेक्षण के साथ अनुमान लगाने का प्रयास कर रहे हैं। समस्या में दिए गए जनसंख्या पैरामीटर के मानक विचलन का उपयोग करें या मानक विचलन का अनुमान लगाएं। यदि यह नहीं दिया गया है, तो समान अध्ययन से मानक विचलन का उपयोग करें। यदि इनमें से कोई भी उपलब्ध नहीं है, तो मोटे तौर पर एक मानक विचलन का अनुमान लगाएं कि यह आबादी का लगभग 34 प्रतिशत होगा।

चरण 1 में बताए गए उदाहरण के लिए, मान लें कि 20 वर्ष एक मानक विचलन है। ४० वर्ष की औसत आयु के लिए, इसका अर्थ यह होगा कि जनसंख्या में ६८ प्रतिशत महिलाओं की आयु २० वर्ष से ६० वर्ष के बीच होने का अनुमान है।

नमूना आकार की गणना करें। पहले क्रांतिक मान को मानक विचलन से गुणा करें। फिर इस परिणाम को चरण 1 की त्रुटि से विभाजित करें। अब इस परिणाम को स्क्वायर करें। यह परिणाम नमूना आकार है।

ऐसी समस्या के लिए जो ९० प्रतिशत (१.६४५ का एक महत्वपूर्ण मान) के विश्वास अंतराल का उपयोग करती है, दो वर्षों के भीतर एक त्रुटि निर्दिष्ट करती है, और 20 साल का जनसंख्या मानक विचलन देता है, 32.9 प्राप्त करने के लिए पहले 1.645 को 20 से गुणा करें। प्राप्त करने के लिए 32.9 को 2 से भाग दें 16.45. वर्ग 16.45 270.6 प्राप्त करने के लिए। 271 का नमूना आकार प्राप्त करने के लिए अगले उच्चतम पूर्णांक तक गोल करें।

अपने सर्वेक्षण परिणामों के लिए शर्तें बताएं। उदाहरण के लिए चरण 1 में, 271 के नमूने के आकार के साथ, आप 90 प्रतिशत आश्वस्त हो सकते हैं कि माध्य 271 महिलाओं के नमूने में से कुल महिलाओं के वास्तविक माध्य के दो वर्ष के भीतर होगा आबादी। इसलिए यदि आपके सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप औसत आयु 43 वर्ष है, तो आप यह पता लगा सकते हैं कि संयुक्त राज्य में महिलाओं की जनसंख्या की औसत आयु 42 से 44 के बीच होने की 90 प्रतिशत संभावना है।

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