गुणन के कम्यूटेटिव गुण

सीधे शब्दों में कहें, गुणन का क्रमविनिमेय गुण इसका मतलब यह है कि आप जिस संख्या को गुणा कर रहे हैं, उसे आप कैसे भी क्रमित करें, आपको वही उत्तर मिलेगा। जोड़ भी कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी को गुणा के साथ साझा करता है, जबकि विभाजन और घटाव नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप 3 को 5 से या 5 को 3 से गुणा करते हैं, तो आपको 15 का वही उत्तर मिलेगा।

"कम्यूटेटिव" के लिए मूल शब्द "कम्यूटेटिव" है। आप "कम्यूट" की परिभाषा के बारे में सोचकर कम्यूटेटिव का अर्थ याद कर सकते हैं, जिसका अर्थ है घूमना, स्थान बदलना, यात्रा करना या इंटरचेंज करना। उत्पाद वही होगा जो कारकों के क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता। जोड़ की संक्रिया में, यदि आप 5 और 3 या 3 और 5 को जोड़ते हैं, तो आपको 8 का समान योग मिलता है। गुणन में भी यही बात लागू होती है: कारकों के क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता।

३ x ५ = १५ और ५ x ३ = १५ के उदाहरण गुणन से जुड़े कम्यूटेटिव गुण के संख्यात्मक उदाहरण हैं। इसे एक सरणी द्वारा भी चित्रित किया जा सकता है। कागज के एक टुकड़े पर 15 वृत्त बनाएं, लेकिन उन्हें कॉलम और पंक्तियों में व्यवस्थित करें। चाहे आपने पाँच वृत्तों की तीन पंक्तियाँ बनाई हों या तीन वृत्तों की पाँच पंक्तियाँ, दोनों व्यवस्थाएँ 15 वृत्तों के बराबर होती हैं। बीजीय पदों के लिए भी यही तर्क लागू होता है, जैसे ab = ba या (4x)(2y) = (2y)(4x)।

यद्यपि जोड़ और गुणन दोनों में कम्यूटेटिव गुण होते हैं, जब आपको शब्द समस्याओं को पढ़ने के बाद इस तरह की कार्रवाई करनी होती है, तो व्याख्याएं कुछ अलग होती हैं। यदि आप एक शब्द समस्या पढ़ रहे हैं जिसमें 134 घरों के साथ 112 घरों को जोड़ना शामिल है, तो आप जो भी क्रम जोड़ते हैं, अर्थ नहीं बदलता है। मान लीजिए कि आपसे फूलों की कुल संख्या निर्धारित करने के लिए कहा गया है: यदि शब्द समस्या बताती है कि चार फूलों के पांच समूह हैं, तो आपको समीकरण की व्याख्या 5 x 4 के रूप में करनी चाहिए; यदि समस्या पाँच के चार समूहों को बताती है, तो आपको 4 x 5 गुणा करना चाहिए। यद्यपि उत्तर समान हैं, सटीक प्रश्न को समझने के लिए शब्द समस्या को धीरे-धीरे पढ़ने के लिए समय निकालना सार्थक है। आप अपना अंतिम उत्तर देने से पहले समूह भी बना सकते हैं।

कुछ गणितीय गुण क्रमविनिमेय गुण के साथ-साथ चलते हैं। साहचर्य संपत्ति भी जोड़ और गुणा दोनों से संबंधित है। गुणन में, यदि आपके पास तीन या अधिक कारक हैं, तो कारकों का क्रम और समूह मायने नहीं रखता - उत्पाद हमेशा समान रहेगा। उदाहरण के लिए, (2 x 3) x 4 (3 x 4) x 2 के समान है, और प्रत्येक 24 के बराबर है। वितरण संपत्ति केवल गुणन से संबंधित है। इस गुण के अनुसार, दो संख्याओं का योग तीसरी संख्या से गुणा करने पर उस गुणनखंड द्वारा जोड़ी जाने वाली प्रत्येक संख्या के गुणा के बराबर होता है। बीजीय शब्दों में, इसे x (y + z) = xy + xz द्वारा दर्शाया जा सकता है।