इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना कैसे करें

इंटरक्वेर्टाइल रेंज, जिसे अक्सर IQR के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, किसी दिए गए डेटा सेट के 25वें पर्सेंटाइल से 75वें पर्सेंटाइल या मध्य 50 प्रतिशत तक की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है। इंटरक्वेर्टाइल रेंज का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि किसी परीक्षण पर प्रदर्शन की औसत सीमा क्या होगी: आप इसका उपयोग यह देखने के लिए कर सकते हैं जहां एक निश्चित परीक्षा में अधिकांश लोगों के अंक गिरते हैं, या यह निर्धारित करते हैं कि किसी कंपनी का औसत कर्मचारी प्रत्येक को कितना पैसा कमाता है महीना। इंटरक्वेर्टाइल रेंज डेटा सेट के माध्य या माध्यिका की तुलना में डेटा विश्लेषण का एक अधिक प्रभावी उपकरण हो सकता है, क्योंकि यह आपको केवल एक संख्या के बजाय फैलाव रेंज की पहचान करने की अनुमति देता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

इंटरक्वेर्टाइल रेंज (IQR), डेटा सेट के मध्य 50 प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करता है। इसकी गणना करने के लिए, पहले अपने डेटा बिंदुओं को कम से कम से अधिकतम तक क्रमित करें, फिर अपना पहला और तीसरा चतुर्थक निर्धारित करें क्रमशः सूत्रों (N+1)/4 और 3*(N+1)/4 का उपयोग करके स्थिति, जहां N डेटा में अंकों की संख्या है सेट। अंत में, डेटा सेट के लिए इंटरक्वेर्टाइल रेंज निर्धारित करने के लिए तीसरे क्वार्टाइल से पहले क्वार्टाइल को घटाएं।

इंटरक्वेर्टाइल रेंज गणना एक सरल कार्य है, लेकिन गणना करने से पहले आपको अपने डेटा सेट के विभिन्न बिंदुओं को व्यवस्थित करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, अपने डेटा बिंदुओं को कम से कम से अधिकतम तक ऑर्डर करके प्रारंभ करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके डेटा बिंदु 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 और 20 थे, तो आप उन्हें इस तरह पुनर्व्यवस्थित करेंगे: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. एक बार जब आपके डेटा पॉइंट इस तरह ऑर्डर कर दिए जाते हैं, तो आप अगले चरण पर जा सकते हैं।

इसके बाद, निम्न सूत्र का उपयोग करके पहले चतुर्थक की स्थिति निर्धारित करें: (N+1)/4, जहां N डेटा सेट में अंकों की संख्या है। यदि पहला चतुर्थक दो संख्याओं के बीच आता है, तो दो संख्याओं का औसत अपने प्रथम चतुर्थक स्कोर के रूप में लें। उपरोक्त उदाहरण में, चूंकि नौ डेटा बिंदु हैं, आप 10 प्राप्त करने के लिए 1 से 9 जोड़ेंगे, और फिर 2.5 प्राप्त करने के लिए 4 से विभाजित करेंगे। चूंकि पहला चतुर्थक दूसरे और तीसरे मान के बीच आता है, आप पहली चतुर्थक स्थिति प्राप्त करने के लिए 8 और 9 का औसत लेंगे 8.5.

एक बार जब आप अपना पहला चतुर्थक निर्धारित कर लेते हैं, तो निम्न सूत्र का उपयोग करके तीसरे चतुर्थक की स्थिति निर्धारित करें: 3*(N+1)/4 जहां N फिर से डेटा सेट में अंकों की संख्या है। इसी तरह, यदि तीसरा चतुर्थक दो संख्याओं के बीच आता है, तो पहले चतुर्थक स्कोर की गणना करते समय केवल औसत लें। उपरोक्त उदाहरण में, चूंकि नौ डेटा बिंदु हैं, आप 10 प्राप्त करने के लिए 1 से 9 जोड़ेंगे, 30 प्राप्त करने के लिए 3 से गुणा करेंगे और फिर 7.5 प्राप्त करने के लिए 4 से विभाजित करेंगे। चूँकि पहला चतुर्थक सातवें और आठवें मान के बीच आता है, इसलिए आप १७ का तीसरा चतुर्थक स्कोर प्राप्त करने के लिए १५ और १९ का औसत लेंगे।

एक बार जब आप अपना पहला और तीसरा चतुर्थक निर्धारित कर लेते हैं, तो तीसरे चतुर्थक के मान से प्रथम चतुर्थक के मान को घटाकर अंतःचतुर्थक श्रेणी की गणना करें। इस आलेख के दौरान उपयोग किए गए उदाहरण को समाप्त करने के लिए, आप 17 में से 8.5 घटाएंगे ताकि यह पता लगाया जा सके कि डेटा सेट की इंटरक्वेर्टाइल रेंज 8.5 के बराबर है।

इंटरक्वेर्टाइल रेंज में डेटा सेट के दोनों सिरों पर आउटलेर्स को पहचानने और खत्म करने में सक्षम होने का एक फायदा है। IQR भी विषम डेटा वितरण के मामलों में भिन्नता का एक अच्छा उपाय है, और IQR की गणना करने की यह विधि समूहीकृत डेटा सेट के लिए काम कर सकते हैं, जब तक आप अपने डेटा को व्यवस्थित करने के लिए संचयी आवृत्ति वितरण का उपयोग करते हैं अंक। समूहीकृत डेटा के लिए इंटरक्वेर्टाइल रेंज फॉर्मूला गैर-समूहीकृत डेटा के समान है, जिसमें IQR तीसरे चतुर्थक के मान से घटाए गए पहले चतुर्थक के मान के बराबर है। हालांकि, मानक विचलन की तुलना में इसके कई नुकसान हैं: कुछ चरम स्कोर के प्रति कम संवेदनशीलता और एक नमूना स्थिरता जो मानक विचलन के रूप में मजबूत नहीं है।