संख्याओं के समुच्चय के मानों के लिए उनके वितरण की बेहतर समझ हासिल करने के लिए कई अलग-अलग गणनाएँ की जा सकती हैं। सबसे आम में से एक समूह में सभी संख्याओं के मूल्यों को जोड़कर और फिर मूल्यों की संख्या से विभाजित करके औसत लेना है।
आंकड़ों में, माध्य और औसत के बीच कोई अंतर नहीं है। एक समूह में प्रतिनिधि मूल्य खोजने के लिए विभिन्न दृष्टिकोणों का वर्णन करने के लिए दो अन्य शब्द, "माध्यिका" और "मोड" का उपयोग किया जाता है।
मतलब बनाम। औसत
औसत बनाम औसत क्या है? ज्यादातर लोग इस शब्द को समझते हैं औसत एक समूह के भीतर एक प्रतिनिधि मूल्य का वर्णन करने के रूप में।
उदाहरण के लिए, 10, 16 और 40 आयु वर्ग के तीन लोगों के समूह की औसत आयु (10 + 16 + 40) / 3, या 22 है।
सांख्यिकीय रूप से बोलते हुए, 22 वर्ष की इस औसत आयु को कहा जाता है औसत उम्र. ध्यान दें कि औसत आयु किसी भी व्यक्तिगत उम्र के मूल्य के बहुत करीब नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि निम्नतम मान, 10 और उच्चतम, 40 के बीच एक विस्तृत श्रृंखला है।
माध्यिका को समझना
माध्यिका संख्याओं के समूह में एक अन्य प्रकार का प्रतिनिधि मान है। यह मूल्य का पता लगाकर निर्धारित किया जाता है "बीच में, "निम्न से उच्च में क्रमबद्ध संख्याओं के समूह में निम्नतम और उच्चतम मानों के बीच।
विषम संख्या के मानों के लिए, आधे मान कम होंगे और आधे माध्यिका मान से अधिक होंगे। यदि मानों की संख्या सम है, तो माध्यिका केवल अनुमानित होगी।
माध्य और माध्यिका के बीच अंतर
१०, १६ और ४० आयु वर्ग के तीन लोगों के उदाहरण का उपयोग करते हुए, औसत आयु मध्य में वह मान है जब आयु को निम्नतम से उच्चतम तक व्यवस्थित किया जाता है।
इस मामले में, माध्यिका 16 है। यह 22 वर्ष की औसत आयु से काफी अलग है, जिसकी गणना मूल्यों को जोड़कर और 3 से विभाजित करके की जाती है।
यदि आयु की सम संख्या पर विचार किया जा रहा हो, जैसे कि 10, 16, 20 और 40, तो समूह के मध्य में दो संख्याओं का औसत लेकर माध्यिका का निर्धारण किया जाएगा।
इस मामले में, 16 और 20 का औसत 18 है। औसत आयु 18 वर्ष है, भले ही उस आयु को समूह में प्रदर्शित नहीं किया गया है। इसलिए माध्यिका को an. कहा जाता है सन्निकटन सम संख्याओं के समूह के लिए।
मतलब बनाम। मंझला
संख्याओं के समूह का वर्णन करने के लिए माध्य का उपयोग करने का मुख्य नुकसान यह है कि अत्यंत छोटे और बड़े मान कर सकते हैं परिणाम को तिरछा करें.
उदाहरण के लिए, संख्याओं ४, ५, ५, ६ और ४० का माध्य संख्याओं, ६०, को ५ से विभाजित करने का योग है। परिणामी माध्य 12 है, एक ऐसा मान जो वास्तव में समूह के अधिकांश मूल्यों को प्रतिबिंबित नहीं करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि संख्या 40 माध्य को तिरछा कर रही है।
इसकी तुलना माध्यिका से करें, जो समूह में मध्य संख्या है। इस मामले में 5 का माध्य मान समूह में अधिकांश संख्याओं का एक निकट प्रतिनिधित्व देता है।
मोड को समझना
बहुलक एक अन्य प्रतिनिधि मान है जिसका उपयोग संख्याओं के समूह का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। यह वह मान है जो समूह में सबसे अधिक बार होता है।
उदाहरण के लिए, संख्याओं 3, 5, 5, 2, 3, 5 का बहुलक 5 है, जो समूह में तीन बार आता है। मोड द्वारा उठाए गए मुद्दों में से एक यह है कि संख्याओं के समूह में एक से अधिक मोड हो सकते हैं।
संख्याओं के लिए 2, 2, 3, 6, 6, दोनों 2 और 6 बहुलक हैं। चूंकि वे समूह में सबसे छोटे और सबसे बड़े मान भी हैं, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि किसे बहुलक माना जाए। एक और मुद्दा यह है कि संख्याओं के कई समूहों में कोई दोहराव नहीं होता है और इसलिए कोई मोड नहीं होता है।