बीजगणित गणित में एक पूर्णांक क्या है?

अपनी उंगलियों पर एक से 10 तक गिनें: 1, 2, 3।.. 10. आपकी प्रत्येक उंगली एक संख्या का प्रतिनिधित्व करती है, और जैसे आपके पास केवल एक पूरी उंगली हो सकती है, वैसे ही आप प्रत्येक उंगली पर केवल एक पूर्ण संख्या का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। गणित और बीजगणित में पूर्णांकों का यही अर्थ है: पूर्ण संख्याएँ। कोई अंश की अनुमति नहीं है! पूर्णांक संख्याओं की गिनती कर रहे हैं, और उनमें 0 शामिल है।

मान लीजिए कि अब आप -1 से -10 तक गिनना चाहते हैं, और इन नंबरों को दर्शाने के लिए आप अपनी उंगलियों को उल्टा रखते हैं। फिर से गिनें: -1, -2, -3।.. -10. वही नियम लागू होता है। आपकी प्रत्येक उंगली एक संख्या का प्रतिनिधित्व करती है, और जैसे आपके पास (उम्मीद है) आंशिक उंगली नहीं है, आपके पास कभी भी आंशिक संख्या या अंश नहीं है। दूसरे शब्दों में, पूर्णांक ऋणात्मक हो सकते हैं, लेकिन वे भिन्नात्मक नहीं हो सकते। भिन्न वाली कोई भी संख्या - और जिसमें दशमलव भिन्न शामिल हैं - पूर्णांक नहीं है।

अंकगणित सबसे बुनियादी गणित है, और इसमें चार ऑपरेशन शामिल हैं जिनका उपयोग अधिकांश लोग लगभग हर दिन करते हैं। वे जोड़, घटाव, गुणा और भाग हैं। आप धनात्मक और ऋणात्मक दोनों पूर्णांकों के साथ अंकगणित कर सकते हैं, जिन्हें हस्ताक्षरित संख्याएँ भी कहा जाता है, या आप इसे निरपेक्ष मूल्यों के साथ कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि आप संकेतों को अनदेखा करते हैं और मान लेते हैं कि पूर्णांक सभी सकारात्मक हैं। प्राथमिक विद्यालय के पहले कुछ वर्षों में लगभग हर कोई हस्ताक्षरित संख्याओं के अंकगणितीय नियमों को सीखता है:

पूर्णांकों को जोड़ना - दो धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांकों को एक साथ जोड़कर बड़ी संख्या बनाना और चिह्न रखना। जब आपके पास एक धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक होता है, तो आप छोटे वाले को बड़े से घटाकर और बड़े का चिह्न रखते हुए उन्हें "जोड़" देते हैं।

पूर्णांकों को घटाना - जब आप एक ही चिह्न के साथ दो पूर्णांक घटाते हैं, तो आप एक छोटे पूर्णांक के साथ समाप्त होते हैं, और जब आप दो पूर्णांकों को विपरीत चिह्नों से घटाते हैं, तो आपको एक बड़ा मिलता है। किसी ऋणात्मक पूर्णांक को घटाना, पूर्णांक के चिह्न को धनात्मक में बदलने और उसे जोड़ने के समान है।

पूर्णांकों का गुणा और भाग करना - गुणा और भाग का नियम याद रखना आसान है। संख्याओं को समान चिह्नों से गुणा और भाग करने पर, परिणाम हमेशा सकारात्मक होता है। यदि संख्याओं में विपरीत चिह्न हों, तो परिणाम ऋणात्मक होता है।

ध्यान दें कि जोड़ और घटाव व्युत्क्रम संचालन हैं, और इसी तरह गुणा और भाग भी हैं। 0 में एक पूर्णांक जोड़ना और फिर उसी पूर्णांक को घटाना आपको 0 देता है। जब आप 0 को छोड़कर किसी भी संख्या को एक पूर्णांक से गुणा करते हैं, और फिर उसी पूर्णांक से विभाजित करते हैं, तो आपके पास मूल संख्या बच जाती है।

पूर्णांकों पर विचार करने का एक अन्य तरीका यह पहचानना है कि प्रत्येक अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है, जो पूर्णांक हैं जिन्हें और अधिक गुणन नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3 एक अभाज्य संख्या है, क्योंकि आप इसका गुणनखंड नहीं कर सकते, लेकिन 81 को 3 • 3 • 3 • 3 के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अलावा, किसी दी गई संख्या को उसके घटक अभाज्य संख्याओं में गुणन करने का केवल एक ही तरीका है। इसे अंकगणित के मौलिक प्रमेय के रूप में जाना जाता है।

बीजगणित में, आप संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्षरों का उपयोग करते हैं। अक्षरों को चर कहा जाता है। जब चर पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो आप वही नियम लागू करते हैं जो आप मूल अंकगणित में लागू करते हैं। याद रखें, पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ हैं, इसलिए यदि आपको कोई समस्या आती है जो निर्दिष्ट करती है कि चर पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो वे पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। इसका मतलब है कि आप उनके लिए कोई भिन्न इनपुट नहीं कर सकते हैं, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि, संकेतित संचालन करने के बाद, परिणाम भिन्न नहीं होंगे।