त्रिपद तीन पदों वाले बहुपद हैं। त्रिपदों को गुणन करने के लिए कुछ साफ-सुथरी चालें उपलब्ध हैं; इन सभी विधियों में किसी संख्या को उसके सभी संभावित युग्मों में गुणनखंड करने की आपकी क्षमता शामिल है। यह दोहराने योग्य है कि इन समस्याओं के लिए यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि आपको सभी संभावित युग्मों पर विचार करना चाहिए, न कि केवल अभाज्य कारकों पर। उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 24 का गुणनखंड कर रहे हैं, तो सभी संभावित जोड़े 1, 24 हैं; 2, 12; 3, 8 और 4, 6.
चेतावनी 1
उस क्रम पर ध्यान दें जिसमें ट्रिनोमियल लिखा गया है। सुनिश्चित करें कि आप इसे अवरोही क्रम में लिखते हैं, जिसका अर्थ है कि बाईं ओर चर के उच्चतम घातांक (जैसे "x") क्रमिक रूप से नीचे जा रहे हैं जैसे आप दाएं चलते हैं।
उदाहरण 1: - 10 - 3x+ x^2 को x^2 - 3x - 10. के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए
उदाहरण 2: - 11x + 2x^2 - 6 को 2x^2 - 11x - 6. के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए
चेतावनी 2
ट्रिनोमियल में सभी पदों के लिए सभी सामान्य कारकों को निकालना याद रखें। सामान्य कारक को GCF (ग्रेटेस्ट कॉमन फैक्टर) कहा जाता है।
उदाहरण 1: 2x^3y - 8x^2y^2 - 6xy^3 \= (2xy) x^2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y^2 \= 2xy (x^2 - 4xy - 3y^2)
यदि संभव हो तो और अधिक कारक करने का प्रयास करें। इस मामले में, शेष ट्रिनोमियल को और अधिक फ़ैक्टर नहीं किया जा सकता है; इसलिए यह अपने सबसे सरल रूप में उत्तर है।
उदाहरण 2: 3x^2 - 9x - 30 \= 3(x^2 - 3x - 10) आप इस त्रिपद (x^2 - 3x - 10) को और अधिक गुणनखंड कर सकते हैं। समस्या का सही उत्तर है 3(x + 2)(x - 5); इसे प्राप्त करने की विधि की चर्चा खंड 3 में की गई है।
ट्रिक १ - परीक्षण और त्रुटि
त्रिपद (x^2 - 3x - 10) पर विचार करें। आपका लक्ष्य संख्या १० को गुणनखंडों में इस प्रकार विभाजित करना है कि जब आप १० के उन दो गुणनखंडों को जोड़ते हैं, तो उनमें ३ का अंतर होता है, जो कि मध्य पद का गुणांक है। इसे प्राप्त करने के लिए, आप जानते हैं कि दो कारकों में से एक सकारात्मक होगा, दूसरा नकारात्मक। प्रत्येक कोष्ठक में दूसरे पद के लिए स्थान छोड़ते हुए (x + )( x - ) स्पष्ट रूप से लिखें। 10 के गुणनखंडों के युग्म 1, 10 और 2, 5 भी हैं। दो कारकों को जोड़कर -3 प्राप्त करने का एकमात्र तरीका -5 और 2 को चुनना है। इस तरह आपको मध्य पद के गुणांक के लिए -3 मिलता है। खाली जगहों को भरें। आपका उत्तर है (x + 2)(x - 5)
ट्रिक २ - ब्रिटिश मेथड
यह विधि तब सहायक होती है जब ट्रिनोमियल में एक अग्रणी गुणांक होता है, जैसे कि 2x^2 - 11x - 6, जहां 2 "अग्रणी" गुणांक है क्योंकि यह अग्रणी, या प्रथम, चर से संबंधित है। अग्रणी चर उच्चतम घातांक वाला है और इसे हमेशा पहले लिखा जाना चाहिए और बाईं ओर बैठना चाहिए।
गुणनफल 12x^2 प्राप्त करने के लिए, उनके संकेतों के बिना पहले पद (2x^2) और अंतिम पद (6) को गुणा करें। सभी संभावित युग्मों में गुणांक 12 का गुणनखंड करें, चाहे वे अभाज्य हों। हमेशा 1 से शुरू करें। आपके गुणनखंड 1, 12 होने चाहिए; २, ६ और ३, ४. प्रत्येक जोड़ी को लें और देखें कि जब आप उन्हें जोड़ते या घटाते हैं तो क्या यह मध्य पद -11 का गुणांक प्राप्त करता है। जब आप 1 और 12 का चयन करते हैं, तो घटाव से 11 प्राप्त होता है। तदनुसार संकेत समायोजित करें; इस समस्या में मध्य पद -11x है, इसलिए जोड़े -12x और 1x होने चाहिए, जिसे केवल x के रूप में लिखा जाता है।
सभी पदों को स्पष्ट रूप से लिखें: 2x^2 - 12x + x - 6 शब्दों के प्रत्येक युग्म के लिए, सामान्य शब्दों का गुणनखंड करें। 2x (x - 6) + (x - 6) या 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
सामान्य कारकों को बाहर निकालें। (एक्स - 6) (2x + 1)
निष्कर्ष
आपके द्वारा फ़ैक्टरिंग पूरा करने के बाद, यह जाँचने के लिए कि क्या आपके पास सही उत्तर है, FOIL (दो द्विपदों को गुणा करने की पहली, आंतरिक, बाहरी, अंतिम विधि) का उपयोग करें। जब आप फ़ॉइल का उपयोग करके पुष्टि करते हैं कि आपका फ़ैक्टरिंग सही है, तो आपको मूल बहुपद प्राप्त करना चाहिए।