एक त्रिभुज की ऊँचाई उसके उच्चतम शीर्ष से आधार रेखा तक की दूरी का वर्णन करती है। समकोण त्रिभुजों में, यह ऊर्ध्वाधर भुजा की लंबाई के बराबर होता है। समबाहु और समद्विबाहु त्रिभुजों में, ऊँचाई एक काल्पनिक रेखा बनाती है जो आधार को द्विभाजित करती है, जिससे दो समकोण त्रिभुज बनते हैं, जिन्हें पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके हल किया जा सकता है। स्केलीन त्रिभुजों में, ऊँचाई आधार के साथ किसी भी स्थान पर आकृति के अंदर या त्रिभुज के बाहर पूरी तरह से गिर सकती है। इसलिए, गणितज्ञ पाइथागोरस प्रमेय के बजाय क्षेत्रफल के दो सूत्रों से ऊंचाई सूत्र प्राप्त करते हैं।
त्रिभुज की ऊंचाई बनाएं और इसे "ए" कहें।
त्रिभुज के आधार को 0.5 से गुणा करें। इसका उत्तर मूल आकार की ऊँचाई और भुजाओं से बने समकोण त्रिभुज का आधार "b" है। उदाहरण के लिए, यदि आधार 6 सेमी है, तो समकोण त्रिभुज का आधार 3 सेमी के बराबर होता है।
मूल त्रिभुज की भुजा को कॉल करें, जो अब नए समकोण त्रिभुज का कर्ण है, "c।"
इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखें, जो बताता है कि a^2 + b^2 = c^2। उदाहरण के लिए, यदि b = 3 और c = 6, तो समीकरण इस तरह दिखेगा: a^2 + 3^2 = 6^2।
a^2 को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें। पुनर्व्यवस्थित, समीकरण इस तरह दिखता है: a^2 = 6^2 - 3^2।
ऊंचाई को अलग करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लें, "ए।" अंतिम समीकरण a = (b^2 - c^2) पढ़ता है। उदाहरण के लिए, a = √(6^2 - 3^2), या √27।