ज्यामिति में कई प्रमेय हैं जो दो समानांतर रेखाओं को पार करने वाली रेखा से बनने वाले कोणों के संबंध का वर्णन करते हैं। यदि आप दो समानांतर रेखाओं की तिर्यक रेखा से बने कुछ कोणों की माप जानते हैं, तो आप इन प्रमेयों का उपयोग आरेख में अन्य कोणों की माप के लिए कर सकते हैं। त्रिभुज में अतिरिक्त कोणों को हल करने के लिए त्रिभुज कोण योग प्रमेय का उपयोग करें।
साबित करें कि समानांतर रेखा ट्रांसवर्सल प्रमेयों और अभिधारणाओं में से एक का उपयोग करके रेखाएँ समानांतर हैं। संगत कोण अभिगृहीत करते हैं कि यदि एक तिर्यक रेखा में संगत कोण सर्वांगसम हों, तो रेखाएँ समानांतर होती हैं। वैकल्पिक आंतरिक कोण प्रमेय और वैकल्पिक आंतरिक कोण प्रमेय में कहा गया है कि यदि वैकल्पिक आंतरिक या कोण सर्वांगसम हैं, तो दोनों रेखाएं समानांतर हैं। सम-भुजा के आंतरिक प्रमेय में कहा गया है कि यदि समान भुजा वाले आंतरिक कोण संपूरक हैं, तो रेखाएँ समानांतर होती हैं।
त्रिभुज में अन्य कोणों के मानों को हल करने के लिए समानांतर रेखा तिर्यक रेखा प्रमेय के विलोम का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, संगत कोणों का विलोम अभिधारणा बताता है कि यदि दो रेखाएँ समानांतर हैं, तो संगत कोण सर्वांगसम होते हैं। इसलिए, यदि आरेख में एक कोण 45 डिग्री मापता है, तो दूसरी रेखा पर इसका संगत कोण भी 45 डिग्री मापता है।
यदि आवश्यक हो, त्रिभुज में अन्य कोणों के माप ज्ञात करने के लिए त्रिभुज कोण योग प्रमेय का उपयोग करें। त्रिभुज कोण योग प्रमेय में कहा गया है कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। यदि आप किसी त्रिभुज के दो कोणों की माप जानते हैं, तो तीसरे कोण की माप ज्ञात करने के लिए दोनों कोणों के योग को 180 से घटाएँ।
