Vous ne pensez généralement pas à un tournevis comme une roue et un axe, mais c'est ce que c'est. La roue et l'essieu font partie des machines simples, qui comprennent des leviers, des plans inclinés, des cales, des poulies et des vis. Ce que tous ces éléments ont en commun, c'est qu'ils vous permettent de modifier la force nécessaire pour accomplir une tâche en modifiant la distance sur laquelle vous appliquez la force.
Calcul de l'avantage mécanique d'une roue et d'un essieu
Pour être qualifiée de machine simple, une roue et un essieu doivent être connectés en permanence, et la roue, par définition, a un plus grand rayonRque le rayon d'essieur. Lorsque vous faites faire un tour complet à la roue, l'axe effectue également un tour complet et un point sur la roue parcourt une distance de 2πRtandis qu'un point sur l'essieu parcourt une distance 2πr.
L'oeuvreWvous faites pour déplacer un point sur la roue par une révolution complète est égale à la force que vous appliquezFR fois la distance parcourue par le point. Le travail est de l'énergie, et l'énergie doit être conservée, donc parce qu'un point sur l'essieu se déplace sur une plus petite distance, la force exercée sur lui
Fr doit être plus grand.La relation mathématique est :
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
Oùθest l'angle de rotation de la roue.
Et donc:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
Comment calculer la force en utilisant l'avantage mécanique
Le rapportR/rest l'avantage mécanique idéal du système roue et essieu. Cela vous indique qu'en l'absence de friction, la force que vous appliquez à la roue est amplifiée par un facteur deR/rà l'essieu. Vous payez pour cela en déplaçant un point sur la roue sur une plus longue distance. Le rapport de distance est égalementR/r.
Exemple:Supposons que vous conduisiez une vis cruciforme avec un tournevis dont la poignée mesure 4 cm de diamètre. Si la pointe du tournevis a un diamètre de 1 mm, quel est l'avantage mécanique? Si vous appliquez une force de 5 N sur la poignée, quelle force le tournevis applique-t-il sur la vis ?
Répondre:Le rayon du manche du tournevis est de 2 cm (20 mm) et celui de la pointe est de 0,5 mm. L'avantage mécanique du tournevis est de 20 mm/0,5 mm = 40. Lorsque vous appliquez une force de 5 N sur la poignée, le tournevis applique une force de 200 N sur la vis.
Quelques exemples de roues et d'essieux
Lorsque vous utilisez un tournevis, vous appliquez une force relativement faible à la roue, et l'axe la traduit en une force beaucoup plus grande. D'autres exemples de machines qui font cela sont les poignées de porte, les robinets, les roues hydrauliques et les éoliennes. Alternativement, vous pouvez appliquer une force importante sur l'essieu et profiter du plus grand rayon de la roue. C'est l'idée derrière les automobiles et les vélos.
Soit dit en passant, le rapport de vitesse d'une roue et d'un essieu est lié à son avantage mécanique. Considérez que le point "a" sur l'essieu fait un tour complet (2πr) est en même temps que le point "w" sur la roue fait un tour (2πR). La vitesse du pointVune est 2πr/t, et la vitesse du pointVw est 2πR/t. PartageVw parVune et l'élimination des facteurs communs donne la relation suivante :
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
Exemple:À quelle vitesse un essieu de voiture de 6 pouces doit-il tourner pour faire rouler la voiture à 80 km/h si le diamètre des roues est de 24 pouces ?
Répondre:A chaque tour de roue, la voiture parcourt 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 pieds. La voiture roule à 50 mph, ce qui équivaut à 73,3 pieds par seconde. Par conséquent, la roue fait 73,3 / 12,6 = 5,8 tours par seconde. Étant donné que l'avantage mécanique du système roue et essieu est de 24 pouces / 6 pouces = 4, l'essieu rend23,2 tours par seconde.