La fréquence angulaire,ω, d'un objet soumis à un mouvement périodique, tel qu'une balle au bout d'une corde qui tourne en rond, mesure la vitesse à laquelle la balle parcourt 360 degrés, ou 2π radians. La façon la plus simple de comprendre comment calculer la fréquence angulaire est de construire la formule et de voir comment elle fonctionne dans la pratique.
Formule de fréquence angulaire
La formule de la fréquence angulaire est la fréquence d'oscillationF(souvent en unités de Hertz, ou oscillations par seconde), multiplié par l'angle à travers lequel l'objet se déplace. La formule de fréquence angulaire pour un objet qui effectue une oscillation ou une rotation complète est :
\omega = 2\pi f
Une formule plus générale est simplement :
\omega = \frac{\theta}{t}
oùθest l'angle sous lequel l'objet s'est déplacé, ettest le temps qu'il a fallu pour traverserθ.
Rappel: une fréquence est un taux, donc les dimensions de cette quantité sont des radians par unité de temps. Les unités dépendront du problème spécifique à résoudre. Si vous parlez de la rotation d'un manège, vous voudrez peut-être parler de la fréquence angulaire dans radians par minute, mais la fréquence angulaire de la Lune autour de la Terre pourrait avoir plus de sens en radians par journée.
Conseils
La fréquence angulaire est la vitesse à laquelle un objet se déplace à travers un certain nombre de radians. Si vous connaissez le temps qu'il a fallu à l'objet pour parcourir un angle, la fréquence angulaire est l'angle en radians divisé par le temps qu'il a fallu.
Formule de fréquence angulaire utilisant la période
Pour bien comprendre cette quantité, il est utile de commencer par une quantité plus naturelle, une période et de travailler à rebours. La période (T) d'un objet oscillant est le temps qu'il faut pour terminer une oscillation. Par exemple, il y a 365 jours dans une année car c'est le temps qu'il faut à la Terre pour faire le tour du Soleil une fois. C'est la période du mouvement de la Terre autour du Soleil.
Mais si vous voulez connaître la vitesse à laquelle les rotations se produisent, vous devez trouver la fréquence angulaire. La fréquence de rotation, ou combien de rotations ont lieu dans un certain laps de temps, peut être calculée par :
f=\frac{1}{T}
Pour la Terre, une révolution autour du soleil prend 365 jours, doncF= 1/365 jours.
Quelle est donc la fréquence angulaire? Une rotation de la Terre balaie 2π radians, donc la fréquence angulaireω= 2π/365. En mots, la Terre se déplace de 2π radians en 365 jours.
Un exemple de calcul
Essayez un autre exemple de calcul de fréquence angulaire dans une autre situation pour vous habituer aux concepts. Un trajet sur une grande roue peut durer quelques minutes, pendant lesquelles vous atteignez plusieurs fois le sommet du trajet. Disons que vous êtes assis au sommet de la grande roue et que vous remarquez que la roue a fait un quart de tour en 15 secondes. Quelle est sa fréquence angulaire? Il existe deux approches que vous pouvez utiliser pour calculer cette quantité.
Premièrement, si ¼ rotation prend 15 secondes, une rotation complète prend 4 × 15 = 60 secondes. Par conséquent, la fréquence de rotation estF= 1/60 s −1, et la fréquence angulaire est :
\begin{aligné} ω &= 2πf \\ &= π/30 \end{aligné}
De même, vous avez parcouru π/2 radians en 15 secondes, donc encore une fois, en utilisant notre compréhension de ce qu'est une fréquence angulaire :
\begin{aligned} ω &= \frac{(π/2)}{15} \\ &= \frac{π}{30} \end{aligned}
Les deux approches donnent la même réponse, il semble donc que notre compréhension de la fréquence angulaire ait du sens !
Une dernière chose…
La fréquence angulaire est une quantité scalaire, ce qui signifie que c'est juste une grandeur. Cependant, on parle parfois de vitesse angulaire, qui est un vecteur. Par conséquent, la formule de la vitesse angulaire est la même que l'équation de la fréquence angulaire, qui détermine l'amplitude du vecteur.
Ensuite, la direction du vecteur vitesse angulaire peut être déterminée en utilisant la règle de la main droite. La règle de la main droite nous permet d'appliquer la convention que les physiciens et les ingénieurs utilisent pour spécifier la « direction » d'un objet en rotation.