Le soleil est la source d'énergie ultime pour chaque processus sur Terre. Il a longtemps été une source légitime d'émerveillement pour les personnes de toutes les cultures, qui ont reconnu sa nature fondamentalement essentielle avant de pouvoir comprendre de quoi il s'agissait ou de quoi il était fait.
Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la taille d'un "morceau" de ciel que le soleil occupe par rapport à l'ensemble? Comme dans, si vous pensez au ciel comme une demi-sphère géante couvrant tout au-dessus et autour de vous de chaque pointer à l'horizon vers le zénith directement au-dessus, quelle fraction de cela fait le soleil très important consommer?
La réponse peut vous surprendre, et le chemin pour y accéder est instructif dans les domaines de la géométrie et de l'astronomie.
Faits sur le soleil
La Terre orbite autour du soleil à une distance moyenne d'environ 93 millions de miles, ou mi (150 millions de kilomètres, ou km; 1.5 × 1011 m). Son diamètre, ou la distance à travers son point le plus large, est d'environ 870 000 mi (1 400 000 km ou 1,4 × 10
9 m), ce qui la rend près de 100 fois plus large que la Terre. La lumière du soleil met environ huit minutes pour atteindre la Terre, ce qui signifie que si elle disparaissait soudainement, vous auriez suffisamment de temps pour écouter une ou deux chansons avant de vous rendre compte que quelque chose n'allait pas.Cette information à elle seule est-elle suffisante pour vous permettre de déterminer à quelle taille le soleil « regarde »? Pour cela, vous vous tournez vers une grandeur en trigonométrie appelée diamètre angulaire.
Qu'est-ce que le diamètre angulaire?
Diamètre angulaire est, en fait, un angle, pas un diamètre. C'est l'angle qu'un objet "prend" vu par un observateur à une distance spécifiée. Cela peut être mesuré en degrés (°) ou radians (rad). Un cercle occupe 360° et 2π rad, donc 1 rad = 360/2π = 57,3°.
Si vous faisiez face au nord et que vous vous teniez devant un demi-dôme massif qui atteignait exactement le zénith au-dessus vous et aux points de l'horizon à l'est et à l'ouest, le dôme aurait un diamètre angulaire de 90° (π/2 rad). Cela signifie qu'il occupe la moitié de votre champ de vision disponible. Si vous tournez complètement la tête vers l'est ou vers l'ouest, rien ne change, mais si vous tournez et faites face au sud, vous obtenez de voir tout le reste du ciel à 90 ° si vous tournez la tête vers l'est puis vers l'ouest depuis cette exposition sud position.
Calcul du diamètre angulaire
Il est important de garder à l'esprit que le diamètre angulaire n'est pas une propriété inhérente à un objet. Le soleil aurait un diamètre angulaire plus grand sur Mercure, la planète la plus proche du soleil, que sur Terre, et sur Saturne lointain, il serait beaucoup plus petit.
La formule du diamètre angulaire α d'un objet de diamètre ré à une distance r est:
α = 2 \arctan \bigg(\frac{D}{2r}\bigg)
où arctan signifie "tangente inverse" et est souvent représenté par tan-1 sur les calculatrices. La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est le côté opposé à l'angle divisé par le côté adjacent, sans tenir compte de l'hypoténuse; ainsi arctan est l'angle dont la tangente a la valeur spécifiée entre parenthèses, dans ce cas D/2r.
Le diamètre angulaire du soleil est donc
\begin{aligned} α &= 2 \arctan \bigg( \frac{1.4 × 109 \text{ m}}{2×1.5 × 10^{11}\text{ m}}\bigg) \\ &= 2 \arctan (0.0047) \\ &= 2 × 0.270° \\ &= 0.54° \end{aligned}
Ainsi, le soleil occupe environ un demi-degré dans le ciel – environ 1/360ème du ciel disponible à 180°.
Soleil contre Lune: diamètre angulaire
Si vous avez remarqué que la lune et le soleil semblent avoir à peu près la même taille (une décision rendue difficile par le fait que vous ne pouvez pas ou ne devez pas regarder directement le soleil à l'œil nu), vous avez raison. Le diamètre de la lune est environ 400 fois plus petit que celui du soleil, mais il est également environ 400 fois plus proche de la Terre que le soleil.
