Lorsque vous commencez à apprendre les fonctions, vous devrez peut-être les considérer comme une machine: vous saisissez une valeur,X, dans la fonction, et une fois qu'elle est traitée par la machine, une autre valeur - appelons-laoui- sort de l'extrémité. La gamme des possiblesXLes entrées qui peuvent passer par la machine pour renvoyer une sortie valide sont appelées le domaine de la fonction. Donc, si on vous demande de trouver le domaine d'une fonction, vous devez vraiment savoir quelles entrées possibles retourneraient une sortie valide.
La stratégie pour trouver un domaine
Si vous ne faites que découvrir les fonctions et les domaines, on suppose généralement que le domaine d'une fonction est "tous des nombres réels". Alors quand tu définir le domaine, il est souvent plus facile d'utiliser vos connaissances en mathématiques – en particulier en algèbre – pour déterminer Nombresne sont pasmembres valides du domaine. Ainsi, lorsque vous voyez les instructions "trouver le domaine", il est souvent plus facile de les lire dans votre tête comme "trouver et éliminer tous les nombres qui
ne peut pasêtre dans le domaine."Dans la plupart des cas, cela se résume à vérifier (et à éliminer) les entrées potentielles qui rendraient les fractions indéfinies, ou avoir 0 dans leur dénominateur, et rechercher des entrées potentielles qui vous donneraient des nombres négatifs sous une racine carrée signe.
Un exemple de recherche de domaine
Considérez la fonction
f (x) = \frac{3}{x - 2}
ce qui signifie vraiment que tout nombre que vous entrez va tomber à la place deXdu côté droit de l'équation. Par exemple, si vous calculezF(4) tu aurais
f (4) = \frac{3}{4 - 2}
ce qui équivaut à 3/2.
Mais et si tu calculaisF(2) ou, en d'autres termes, entrez 2 à la place deX? Alors tu aurais
f (2) = \frac{3}{2 - 2}
ce qui se simplifie en 3/0, qui est une fraction indéfinie.
Cela illustre l'une des deux instances courantes qui peuvent exclure un nombre du domaine d'une fonction. S'il y a une fraction impliquée et que l'entrée entraînerait le dénominateur de cette fraction à zéro, alors l'entrée doit être exclue du domaine de la fonction.
Un petit examen vous montrera qu'absolument n'importe quel nombresauf2 renverra un résultat valide (bien que parfois désordonné) pour la fonction en question, donc le domaine de cette fonction est tous les nombres sauf 2.
Un autre exemple de recherche de domaine
Il existe un autre exemple courant qui exclura les membres possibles du domaine d'une fonction: avoir une quantité négative sous un signe de racine carrée, ou tout radical avec un indice pair. Considérez la fonction d'exemple
f (x) = \sqrt{5 - x}
SiX≤ 5, alors la quantité sous le signe radical sera soit 0, soit positive, et renverra un résultat valide. Par exemple, siX= 4,5 tu aurais
f (4.5) = \sqrt{5 - 4.5} = \sqrt{0.5}
qui, bien que désordonné, renvoie toujours un résultat valide. Et siX= -10 tu aurais
f(-10) = \sqrt{5 - (-10)} = \sqrt{5 + 10} = \sqrt{15}
qui, encore une fois, renvoie un résultat valide si désordonné.
Mais imaginez queX= 5.1. Au moment où vous franchissez sur la pointe des pieds la ligne de démarcation entre 5 et tout nombre supérieur à celui-ci, vous vous retrouvez avec un nombre négatif sous le radical :
f (5.1) = \sqrt{5 - 5.1} = \sqrt{-0.1}
Beaucoup plus tard dans votre carrière en mathématiques, vous apprendrez à donner un sens aux racines carrées négatives à l'aide d'un concept appelé nombres imaginaires ou nombres complexes. Mais pour l'instant, avoir un nombre négatif sous le signe radical exclut cette entrée en tant que membre valide du domaine de la fonction.
Donc, dans ce cas, parce que tout nombreX≤ 5 renvoie un résultat valide pour cette fonction et tout nombreX> 5 renvoie un résultat invalide, le domaine de la fonction est composé uniquement de nombresX ≤ 5.