Il s'agit de l'article 1 d'une série d'articles indépendants sur les probabilités de base. Un sujet courant dans les probabilités d'introduction est la résolution de problèmes impliquant des lancers de pièces. Cet article vous montre les étapes pour résoudre les types de questions de base les plus courants sur ce sujet.
Tout d'abord, notez que le problème fera probablement référence à une pièce "équitable". Tout cela signifie que nous n'avons pas affaire à une pièce "truc", telle qu'une pièce qui a été pondérée pour atterrir d'un certain côté plus souvent qu'elle ne l'aurait fait.
Deuxièmement, des problèmes comme celui-ci n'impliquent jamais aucun type de bêtise, comme la pièce atterrissant sur son bord. Parfois, les étudiants essaient de faire pression pour qu'une question soit considérée comme nulle et non avenue en raison d'un scénario tiré par les cheveux. N'apportez rien dans l'équation comme la résistance au vent, ou si la tête de Lincoln pèse plus que sa queue, ou quelque chose de ce genre. On a affaire ici à 50/50. Les enseignants sont vraiment fâchés de parler d'autre chose.
Cela dit, voici une question très courante: « Une pièce de monnaie équitable tombe sur des faces cinq fois de suite. Quelles sont les chances qu'il atterrisse sur face au prochain lancer ?" La réponse à la question est simplement 1/2 ou 50 % ou 0,5. C'est tout. Toute autre réponse est fausse.
Arrêtez de penser à tout ce à quoi vous pensez en ce moment. Chaque lancer d'une pièce est totalement indépendant. La pièce n'a pas de mémoire. La pièce ne s'ennuie pas d'un résultat donné, et ne souhaite pas passer à autre chose, ni n'a le désir de poursuivre un résultat particulier puisqu'elle est « sur un rouleau." Certes, plus vous lancez une pièce de monnaie, plus vous vous rapprocherez de 50% des lancers étant face, mais cela n'a toujours rien à voir avec un individu retourner. Ces idées comprennent ce qu'on appelle l'erreur du joueur. Voir la section Ressources pour en savoir plus.
Voici une autre question courante: « Une pièce équitable est lancée deux fois. Quelles sont les chances qu'il atterrisse sur face sur les deux flips? » Nous avons affaire ici à deux événements indépendants, avec une condition « et ». En d'autres termes, chaque lancer de la pièce n'a rien à voir avec un autre lancer. De plus, nous avons affaire à une situation où nous avons besoin qu'une chose se produise, "et" une autre chose.
Dans des situations telles que ci-dessus, nous multiplions les deux probabilités indépendantes ensemble. Dans ce contexte, le mot "et" se traduit par multiplication. Chaque flip a 1/2 chance d'atterrir sur face, nous multiplions donc 1/2 fois 1/2 pour obtenir 1/4. Cela signifie que chaque fois que nous menons cette expérience à deux retournements, nous avons 1/4 de chance d'obtenir des têtes-têtes comme résultat. Notez que nous aurions également pu faire ce problème avec des décimales, pour obtenir 0,5 fois 0,5 = 0,25.
Voici le dernier modèle de question abordé dans cet article: « Une pièce équitable est lancée 20 fois de suite. Quelles sont les chances qu'il atterrisse sur des têtes à chaque fois? Exprimez votre réponse à l'aide d'un exposant." Comme nous l'avons vu précédemment, nous avons affaire à une condition "et" pour des événements indépendants. Nous avons besoin que le premier flip soit face, le deuxième face et le troisième, etc.
Il faut calculer 1/2 fois 1/2 fois 1/2, répété au total 20 fois. La façon la plus simple de représenter ceci est montrée à gauche. Il est (1/2) élevé à la puissance 20. L'exposant est appliqué à la fois au numérateur et au dénominateur. Puisque 1 à la puissance 20 est juste 1, nous pourrions aussi simplement écrire notre réponse comme 1 divisé par (2 à la puissance 20).
Il est intéressant de noter que les chances réelles que cela se produise sont d'environ un sur un million. Bien qu'il soit peu probable qu'une personne en particulier en fasse l'expérience, si vous demandiez à chaque personne américain pour mener cette expérience avec honnêteté et précision, un bon nombre de personnes rapporteraient Succès.
Les étudiants doivent s'assurer qu'ils sont à l'aise avec les concepts de probabilité de base abordés dans cet article, car ils reviennent assez fréquemment.