Qu'est-ce que l'entrée et la sortie en mathématiques ?

En mathématiques, l'entrée et la sortie sont des termes qui se rapportent aux fonctions. L'entrée et la sortie d'une fonction sont des variables, ce qui signifie qu'elles changent. Vous pouvez choisir vous-même les variables d'entrée, mais les variables de sortie sont toujours déterminées par la règle établie par la fonction. Il est courant d'exprimer la variable d'entrée avec la lettre x et la sortie comme f(X), que vous lisez "f deX," mais vous pouvez utiliser n'importe quelle lettre ou symbole pour désigner la variable d'entrée et la fonction elle-même. Vous verrez également des fonctions sous la forme d'une variable (souvent y) égale à une expression impliquant une autre variable (x). Un exemple simple est

que vous pouvez également écrire

Dans ces cas,Xest l'entrée etouiest la sortie.

Une fonction est une règle qui relie chaque valeur d'entrée à une et une seule valeur de sortie. Les mathématiciens comparent souvent l'idée d'une fonction à une machine d'estampage de pièces. La pièce est votre entrée, et lorsque vous l'insérez dans la machine, la sortie est un morceau de métal aplati avec quelque chose estampé dessus. Tout comme la machine ne peut vous donner qu'un seul morceau de métal aplati, une fonction ne peut vous donner qu'un seul résultat. Vous pouvez tester une relation mathématique pour voir s'il s'agit d'une fonction en saisissant différentes valeurs et en vous assurant de n'obtenir qu'un seul résultat pour la sortie. Si vous tracez une fonction graphique, elle peut générer une ligne droite ou une courbe, et une ligne verticale tracée n'importe où sur le plan de coordonnées la coupera en un seul point.

Les mathématiciens appellent l'ensemble de toutes les valeurs d'entrée d'une fonction son domaine. Le domaine fait partie intégrante de la fonction. Dans de nombreux problèmes mathématiques, cela inclut tous les nombres réels, mais ce n'est pas obligatoire. Cependant, il doit inclure tous les nombres pour lesquels la fonction fonctionne. Pour créer une illustration du monde non mathématique, supposons que votre fonction soit une machine qui donne à toutes les personnes chauves une chevelure pleine. Son domaine inclurait toutes les personnes chauves, mais pas toutes les personnes. De la même manière, le domaine d'une fonction mathématique peut ne pas inclure tous les nombres. Par exemple, le domaine de la fonction

n'inclut pas le nombre 2 car il fait le dénominateur de la fraction 0, qui est un résultat indéfini.

La plage d'une fonction comprend toutes les valeurs de sortie possibles, elle est donc déterminée par le domaine ainsi que par la fonction elle-même. Par exemple, supposons que la fonction soit "le double de la valeur d'entrée" et que le domaine soit constitué de nombres entiers réels. Vous écririez la fonction mathématiquement comme

et la plage serait tous les nombres pairs. Si vous modifiez le domaine pour inclure des fractions, la plage change pour tous les nombres car vous pouvez obtenir un nombre impair lorsque vous doublez une fraction.