Disons que vous devez faire vos courses et que votre budget est limité. Vous voulez acheter des pâtes et du pain pour un grand groupe, mais vous ne pouvez pas dépenser plus de vingt dollars. En théorie, vous ne pouviez acheter que du pain et pas de pâtes, ou beaucoup de pain et une seule boîte de pâtes. Combien de combinaisons différentes de boîtes de pâtes et de pains pourriez-vous acheter? Et comment pouvez-vous tirer le meilleur parti de chacun pour votre argent ?
Des problèmes comme ceux-ci sont appelésinégalités linéaires: équations dont le graphique est une ligne, mais au lieu d'utiliser le signe égal, elles utilisent des symboles d'inégalité comme > ou <.>
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour résoudre une inégalité linéaire, il faut trouver toutes les combinaisons deXetouiqui rendent l'inégalité vraie. Vous pouvez résoudre des inégalités linéaires en utilisant l'algèbre ou en graphique.
À résoudre une inégalité linéaire(ou n'importe quelle équation), vous devez trouver toutes les combinaisons deXetouiqui rendent cette équation vraie.
Vous pouvez résoudre algébriquement des inégalités linéaires ou représenter les solutions sur un graphique (ou les deux !). Voyons ensemble quelques exemples de problèmes.
Résoudre algébriquement les inégalités linéaires
Ce processus estpresquela même chose que la résolution d'une équation linéaire, mais avec une exception clé. Jetez un œil au problème ci-dessous.
-4x - 6 > 12 - x
Tout d'abord, obtenez tous lesX-es du même côté du signe "supérieur à". AjouterXdes deux côtés pour annuler leXsur le côté droit et n'ont queXà gauche.
- 4x (+ x) - 6 > 12 - x (+ x) \\ -3x - 6 > 12
Ajoutez maintenant six des deux côtés :
-3x - 6 (+ 6) > 12 (+ 6) \\ - 3x > 18
Jusqu'à présent, cela a été exactement comme n'importe quelle équation linéaire. Mais maintenant, les choses sont sur le point de changer !Lorsque vous divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif, vous devez changer la direction du symbole d'inégalité.
Donc pour -3X> 18, nous allons diviser les deux côtés par -3, puis nous allons inverser le signe > en signe <.>
x < -6
Graphique Inégalités Linéaires
Que diriez-vous de graphique? Encore une fois, le processus est vraiment similaire aux équations linéaires, mais il y a une différence importante. Puisque vous devez indiquertoutdes combinaisons deXetouiqui rendent une inégalité vraie, vous allez tracer la ligne comme d'habitude, puis vous allez ombrer la section du graphique qui vous donne le reste des solutions possibles.
Par exemple, comment représenteriez-vous graphiquement l'inégalitéoui < 3X + 6?
Tout d'abord, vous remarquerez que l'inégalité est enForme d'interception de pente, ce qui signifie que nous pouvons utiliser leoui-intercept et la pente pour tracer rapidement la ligne.
leoui-intercept est 6, donc dessinez un point à (0, 6), puis utilisez le fait que la pente est de 3 pour remonter de trois unités et une unité vers la droite, puis dessinez un point. Votre point devrait être à (1, 9). Pour faire une ligne nette et jolie, c'est bien d'obtenir trois points, alors dessinez un point de plus en commençant à (1, 9) et en remontant de trois, sur un à nouveau. Vous marquerez un point à (2, 12). Tracez maintenant une ligne en reliant les points.
Génial! Vous venez de représenter graphiquement l'égalitéoui = 3X+ 6, mais rappelez-vous que l'équation d'origine estoui < 3X+ 6. Utilisez cette astuce simple pour ombrer la bonne partie du graphique :lorsque l'inégalité est sous forme de pente à l'origine, si vous avezouioui>, puis ombrez tout ce qui se trouve au-dessus de la ligne.
Mais revérifiez pour vous en assurer! Lorsque vous ombrez une section entière du graphique, cela signifie que l'un de ces points devrait rendre l'équation vraie. Prenez un point aléatoire que vous avez ombré et branchezXetouidans l'inégalité originelle. Si cela fonctionne, vous êtes prêt à partir. Si ce n'est pas le cas, vous devez revérifier vos graphiques et/ou votre algèbre.
Une dernière chose:quand vous avez > ou ≤, la ligne doit être solide.Cela montre si les points sur la ligne elle-même sont inclus ou non dans la solution.
Résoudre des systèmes d'inégalités linéaires
La résolution d'un système d'inéquations linéaires est très similaire à la résolution de systèmes d'équations.Représentation graphiqueest le moyen le plus simple de résoudre des inégalités linéaires.
Pour représenter graphiquement un système d'inégalités linéaires, représentez votre première inégalité comme vous l'avez fait ci-dessus et ombrez les zones au-dessus ou en dessous de votre ligne. Tracez ensuite le graphique de la deuxième inégalité. Encore une fois, vous allez ombrer toutes les sections du graphique qui rendent l'inégalité vraie. La plupart du temps, il y aura une zone sur le graphique que vous aurez ombrée deux fois! C'est lesolutionau système d'inégalités, parce que c'estla section du graphique où les deux inégalités sont vraies.