La méthode de substitution, couramment présentée aux étudiants en algèbre I, est une méthode de résolution d'équations simultanées. Cela signifie que les équations ont les mêmes variables et, une fois résolues, les variables ont les mêmes valeurs. La méthode est la base de l'élimination de Gauss en algèbre linéaire, qui est utilisée pour résoudre de plus grands systèmes d'équations avec plus de variables.
Problème de configuration
Vous pouvez rendre les choses un peu plus faciles en réglant le problème correctement. Réécris les équations de manière à ce que toutes les variables soient à gauche et les solutions à droite. Ensuite, écrivez les équations, l'une au-dessus de l'autre, de sorte que les variables s'alignent en colonnes. Par example:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Dans la première équation, 1 est un coefficient implicite pour x et y et 10 est la constante de l'équation. Dans la deuxième équation, -3 et 2 sont les coefficients x et y, respectivement, et 5 est la constante dans l'équation.
Résoudre une équation
Choisissez une équation à résoudre et quelle variable vous allez résoudre. Choisissez-en un qui nécessitera le moins de calculs ou, si possible, n'aura pas de coefficient ou de fraction rationnel. Dans cet exemple, si vous résolvez la deuxième équation pour y, alors le coefficient x sera 3/2 et la constante sera 5/2—tous deux des nombres rationnels—rendant le calcul un peu plus difficile et créant une plus grande chance pour Erreur. Cependant, si vous résolvez la première équation pour x, vous obtenez x = 10 - y. Les équations ne seront pas toujours aussi faciles, mais essayez de trouver le chemin le plus simple pour résoudre le problème dès le début.
Substitution
Puisque vous avez résolu l'équation d'une variable, x = 10 - y, vous pouvez maintenant la substituer dans l'autre équation. Ensuite, vous aurez une équation avec une seule variable, que vous devez simplifier et résoudre. Dans ce cas:
-3(10 - a) + 2a = 5 -30 + 3a + 2a = 5 5a = 35 a = 7
Maintenant que vous avez une valeur pour y, vous pouvez la remplacer dans la première équation et déterminer x :
x = 10 - 7 x = 3
Vérification
Vérifiez toujours vos réponses en les reconnectant aux équations d'origine et en vérifiant l'égalité.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5