Les inégalités sont utilisées en mathématiques chaque fois que vous traitez une gamme de valeurs possibles. L'inégalité peut être supérieure ou inférieure à une certaine valeur et, dans certains cas, les inégalités représentent des plages supérieures/inférieures ou égales à une valeur. Il existe cependant des cas où vous avez plus d'une valeur de contrainte; ces situations nécessitent l'utilisation d'inégalités composées. Une inégalité composée est composée de deux ou plusieurs inégalités, reliées par "et" ou "ou" selon que vous définissez une seule plage ou plusieurs plages distinctes. La résolution des inégalités composées diffère selon que "et" ou "ou" est utilisé pour relier les pièces individuelles.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Les inégalités composées sont résolues en isolant votre variable d'un côté de l'inégalité. Si les composants sont reliés par "et", la variable est située entre les deux valeurs contraignantes. Si les composantes sont reliées par « ou », les inégalités variables sont résolues séparément.
ET Inégalités
Les inégalités composées reliées par "et" ressemblent à ceci: x > 6 et x ≤ 12. Dans ce cas, toutes les valeurs valides de x seraient supérieures à 6, mais elles seraient également inférieures ou égales à 12. Les deux composantes de l'inégalité composée se chevauchent, créant des limites externes pour les valeurs de x.
Pour voir comment résoudre ces inégalités, considérons l'exemple suivant: x + 3 < 12 et x – 4 0. Résolvez chaque partie de l'inégalité composée pour isoler x, vous donnant x < 9 (en soustrayant 3 de chaque côté) et x ≥ 4 (en ajoutant 4 de chaque côté). À partir de ce point, arrangez les composantes de l'inégalité de sorte que x soit entre les limites fixées par les deux composantes de l'inégalité. Dans ce cas, la solution peut s'écrire sous la forme 4 < x < 9.
OU Inégalités
Lorsque des inégalités composées sont reliées par "ou", elles ressemblent à ceci: x < 5 ou x > 10. Toutes les valeurs valides de x dans cet exemple sont soit inférieures à 5, soit supérieures à 10. Contrairement à l'exemple "et" ci-dessus, les inégalités ne se chevauchent pas.
Pour résoudre des inégalités complexes avec "ou", considérons cet exemple: x – 2 > 7 ou x + 1 < 3. Comme précédemment, résolvez les deux inégalités pour isoler x; cela vous donne x > 9 (en ajoutant 2 de chaque côté) et x < 2 (en soustrayant 1 de chaque côté). La solution s'écrit comme une union, en utilisant, pour relier les deux inégalités; cela ressemble à (x > 9) (x < 2).
Représentation graphique des inégalités composées
Lorsque vous tracez un graphique d'inéquations composées sur une ligne, tracez un cercle (pour les inégalités > ou
