Les exposants en mathématiques sont généralement des nombres ou des variables en exposant écrits à côté d'un autre nombre ou d'une autre variable. L'exponentiation est toute opération mathématique qui utilise des exposants. Chaque forme d'exposant doit suivre des règles uniques pour être résolue; en outre, certaines formes exponentielles sont au cœur des règles et des applications de la vie réelle.
Notation
La notation d'un exposant en mathématiques est une paire de nombres, de symboles ou les deux. Le nombre écrit normalement est appelé le nombre de base, tandis que le nombre écrit en exposant est l'exposant. La forme racine de la plupart des exposants est un nombre multiplié par lui-même par le nombre de fois de l'exposant. Par exemple, la notation 5 x 5 x 5 est la forme racine de l'exponentiation, 5 élevé à 3, parfois écrit 5^3.
Ordre d'opération
Dans le ordre des opérations, PEMDAS, la résolution des exposants est du second ordre. Les exposants sont résolus une fois que toutes les équations entre parenthèses ont été complétées, mais avant d'effectuer toute multiplication et division. Les notations exponentielles complexes agissent comme des équations en elles-mêmes et doivent être résolues avant l'équation primaire.
Exposants notables
Les mathématiques utilisent une terminologie spécifique pour certains exposants courants. Le terme « carré » est utilisé pour les nombres élevés à la puissance 2. "Cubed" est utilisé pour les nombres élevés à la puissance 3. D'autres exposants ont des règles particulières pour eux. Par exemple, un nombre élevé à 1 est lui-même et tout nombre élevé à 0, sauf 0, est toujours 1.
Règles de base: addition/soustraction
En algèbre, les deux variables doivent avoir la même base et le même exposant pour être additionnées ou soustraites. Par exemple, alors que x^2 ajouté à x^2 donne 2x^2, x^2 ajouté à x^3 ne peut pas être résolu tel quel. Pour résoudre ces types d'équations, chaque exposant doit être factorisé jusqu'à ce que les deux variables soient sous leur forme de base ou aient le même exposant.
Règles de base: Multiplication/Division
En algèbre, si la même variable avec des exposants différents est multipliée ou divisée les unes par rapport aux autres, les exposants s'additionnent ou se soustraient respectivement. Par exemple, x^2 multiplié par x^2 serait égal à x^4. X^3 divisé par x^2 serait égal à x^1, ou simplement x. De plus, une exponentielle est divisée par elle-même si elle a un exposant négatif. Par exemple, x^-2 donnerait 1 divisé par x^2.
Applications
Les exposants ont été utilisés dans de nombreuses applications scientifiques. Par exemple, la demi-vie est une notation exponentielle qui indique combien d'années un composé a avant d'atteindre la moitié de sa durée de vie. Il est également utilisé dans les affaires; les cours des actions sont estimés en utilisant des taux de croissance exponentiels basés sur des données historiques. Enfin, cela a aussi des implications dans la vie quotidienne. La plupart des auto-écoles avertissent les conducteurs des conséquences de la vitesse: si la vitesse de la voiture est simplement doublée, la distance de freinage est généralement multipliée par un facteur exponentiel.