Les exposants reviennent beaucoup en mathématiques. Que vous simplifiiez des équations algébriques, réorganisiez une équation ou complétiez simplement des calculs, vous finirez par les rencontrer. La bonne nouvelle est qu'il existe des règles simples pour traiter les exposants, et vous serez en mesure de naviguer facilement dans les problèmes les impliquant une fois que vous les aurez compris. Lors de la division d'exposants, la règle de base pour les exposants ayant la même base est de soustraire l'exposant du dénominateur de celui du numérateur. Il y a plus à apprendre, mais c'est la règle de base.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour diviser des exposants dans la même base, soustrayez l'exposant de la deuxième base (le dénominateur dans une fraction) de celui de la première (le numérateur dans une fraction).
La règle générale est: xune xb = x(une−b)
Vous ne pouvez utiliser cette règle que lorsque la base est la même. Si vous rencontrez des expressions avec des bases différentes, la seule façon de les simplifier est d'utiliser la règle générale sur les parties avec des bases correspondantes.
Comprendre les exposants
"Exposant" est un nom pour le « pouvoir » auquel un certain nombre est élevé. Au termeXb, lesbest l'exposant. Vous avez probablement déjà rencontré des exposants dans différentes situations – peut-être dans la formule de l'aire d'un cercle :UNE = πr2 où l'exposant est 2 ou sous la forme de nombres au carré tels que 32 = 9. Ce dernier exemple vous aide à comprendre ce que signifient les exposants: 3 × 3 = 32 = 9. De la même manière, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. C'est un raccourci pour dire combien de fois un nombre ou un symbole est multiplié par lui-même. En utilisant la version générique,Xb, le nom deXest la "base". En 32, 3 est la base, et dansr2, rest la base.
Les règles pour les exposants: multiplier et diviser dans la même base
Multiplier et diviser des nombres avec des exposants est facile une fois que vous connaissez les deux règles de base des exposants. La multiplication est un peu plus facile à comprendre. Si tu asoui3 × oui2, vous pouvez l'écrire en entier pour comprendre ce qui se passe :
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
Sous une forme plus courte, c'est juste :
y^3 × y^2 = y^5
Tout ce que vous faites pour multiplier les exposants est d'ajouter les deux nombres dans les exposants et de les placer sur la même base partagée. Le problème apparemment compliqué n'est qu'un simple ajout. Les exposants de division peuvent être compris de la même manière :
y^3 ÷ y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
Deux desouis dans la fraction s'annulent. Donc ça laisseoui3 ÷ oui2 = oui1 = oui. Tout ce que vous finissez par faire lorsque vous divisez des exposants est de soustraire le deuxième exposant du premier. S'ils sont formatés comme une fraction, vous soustrayez l'exposant du dénominateur de l'exposant du numérateur :
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
Sous la forme générale, la règle de multiplication est :
x^a × x^b = x^{(a + b)}
La règle de division est :
x^a ÷ x^b = x^{(a − b)}
Division des exposants dans les bases mixtes
Lorsque vous faites de l'algèbre avec des exposants, dans de nombreuses situations, il existe différentes bases dans l'équation. Par exemple, vous pourriez rencontrerX2oui3÷ X3oui2. Vous ne pouvez travailler avec des exposants que s'ils ont la même base, donc vous travaillez avec leXpièces et leouipièces séparément :
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
En réalité,oui1 est justeoui, mais il est montré ici pour plus de clarté. Notez qu'il est possible d'avoir exposants négatifs ainsi que des positifs. Dans ce cas,
x^{-1} = \frac{1}{x}
et de la même manière
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
Vous ne pouvez pas simplifier les expressions plus que cela, c'est donc tout ce que vous devez faire.