Lorsque vous commencez à résoudre des équations algébriques, vous obtenez des exemples relativement simples commeX= 5 + 4 ououi= 5(2 + 1). Mais à mesure que le temps passe, vous serez confronté à des problèmes plus difficiles qui ont des variables des deux côtés de l'équation; par exemple, 3X = X+ 4 ou même l'effrayantoui2 = 9 – 3oui2.Lorsque cela se produit, ne paniquez pas: vous allez utiliser une série d'astuces simples pour vous aider à comprendre ces variables.
Que se passe-t-il si votre équation contient un mélange de variables de différents degrés (par exemple, certaines avec des exposants et d'autres sans, ou avec différents degrés d'exposants)? Ensuite, il est temps de prendre en compte, mais d'abord, vous commencerez de la même manière que vous l'avez fait avec les autres exemples. Prenons l'exemple de
Comme précédemment, regroupez tous les termes variables d'un côté de l'équation. En utilisant la propriété inverse additive, vous pouvez voir que l'ajout de 3Xaux deux côtés de l'équation "mettra à zéro" leXterme du côté droit.
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Cela se simplifie en :
x^2 + 3x = -2
Comme vous pouvez le voir, vous avez en effet déplacé leXsur le côté gauche de l'équation.
C'est ici qu'intervient l'affacturage. Il est temps de résoudreX, mais vous ne pouvez pas combinerX2 et 3X. Au lieu de cela, un examen et un peu de logique pourraient vous aider à reconnaître que l'ajout de 2 des deux côtés met à zéro le côté droit de l'équation et met en place une forme facile à factoriser sur la gauche. Cela vous donne :
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
En simplifiant l'expression de droite, on obtient :
x^2 + 3x + 2 = 0
Maintenant que vous vous êtes organisé pour faciliter les choses, vous pouvez factoriser le polynôme de gauche dans ses composants :
(x + 1)(x + 2) = 0
Comme vous avez deux expressions variables comme facteurs, vous avez deux réponses possibles pour l'équation. Définissez chaque facteur, (X+ 1) et (X+ 2), égal à zéro et résoudre pour la variable.
Réglage (X+ 1) = 0 et résoudre pourXvous obtientX = −1.
Réglage (X+ 2) = 0 et en résolvant pourXvous obtientX = −2.
Vous pouvez tester les deux solutions en les substituant dans l'équation d'origine :
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
se simplifie en
1 - 3 = -2 \text{ ou } -2 = -2
ce qui est vrai, alors ceciX= -1 est une solution valide.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
se simplifie en
4 - 6 = -2 \text{ ou encore } -2 = -2
Encore une fois, vous avez une déclaration vraie, alorsX= −2 est également une solution valide.