Les équations linéaires se présentent sous trois formes de base: point-pente, standard et pente à l'origine. Le format général de l'interception de pente estoui = Hache + B, oùUNEetBsont des constantes. Bien que les différentes formes soient équivalentes et fournissent les mêmes résultats, la forme à l'origine de la pente vous donne rapidement des informations précieuses sur la ligne qu'elle produit.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
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La forme à l'origine de la pente d'une ligne estoui = Hache + B, oùUNEetBsont des constantes etXetouisont des variables.
Répartition de la pente à l'interception
La forme à l'origine de la pente,oui = Hache + Ba deux constantes,UNEetB, et deux variables,ouietX. Les mathématiciens appellentouila variable dépendante parce que sa valeur dépend de ce qui se passe de l'autre côté de l'équation. leXest la variable indépendante car le reste de l'équation en dépend. La constanteUNEdétermine la pente de la ligne etBest la valeur duoui-intercepter.
Pente et intercept définis
La pente d'une ligne reflète la "pente" de la ligne et si elle augmente ou diminue. Pour donner quelques exemples, une ligne horizontale a une pente de zéro, une ligne légèrement montante a une pente avec une petite valeur numérique et une ligne fortement montante a une pente avec une grande valeur. Le quatrième type de pente n'est pas défini; c'est vertical. Le signe de la pente indique si la ligne monte ou descend en valeur allant de gauche à droite. Une pente positive signifie que la ligne monte, et une pente négative signifie qu'elle descend.
L'interception est le point auquel la ligne croise leoui-axe. Pour en revenir au formulaire,oui = Hache + B, vous pouvez trouver le point en prenant la valeur deBet trouver ce numéro sur leouiaxe, oùXest zéro. Par exemple, si votre équation linéaire estoui = 2X+ 5, le point se trouve à (0, 5), juste sur leouiaxe.
Deux autres formes
En plus de la forme à l'origine de la pente, deux autres formes sont d'usage courant, la forme standard et la forme point-pente. La forme standard d'une ligne estHache + Par = C, oùUNE, BetCsont des constantes. Par exemple, 10X + 2oui= 1 décrit une ligne sous cette forme. La forme point-pente estoui − UNE = B(x − C). Cette équation fournit un exemple de la forme de la pente du point :
y - 2 = 5(x - 7)
Représentation graphique avec Slope-Intercept
Vous avez besoin de deux points pour tracer une ligne sur un graphique. La forme d'interception de pente vous donne automatiquement l'un de ces points: l'interception. Tracez le premier point en utilisant la valeur deBen suivant les instructions décrites ci-dessus. Trouver le deuxième point demande un petit travail d'algèbre. Dans votre équation de ligne, définissez la valeur deouià zéro, puis résoudre pourX. Par exemple, en utilisant
y = 2x + 5
résoudre 0 = 2X+ 5 pourX:
Soustraire 5 des deux côtés vous donne
-5 = 2x
Diviser les deux côtés par 2 vous donne
\frac{-5}{2} = x
Marquez le point à ( -5/2, 0). Vous avez déjà un point à (0, 5). À l'aide d'une règle, tracez une ligne reliant les deux points.
Recherche de lignes parallèles
La création d'une ligne parallèle à une autre écrite comme pente à l'origine est simple. Les droites parallèles ont la même pente mais différentesoui-interceptions. Donc, gardez simplement la variable de penteUNEà partir de votre équation linéaire d'origine et utilisez une variable différente pourB. Par exemple, pour trouver une droite parallèle à
y = 3,5x + 20
garder 3,5Xet utilisez un numéro différent pourB, comme 14, donc l'équation de la droite parallèle est
y = 3,5x + 14
Vous devrez peut-être également trouver une ligne qui passe par un point particulier à (X, oui). Pour cet exercice, branchez les valeurs deXetouiet résoudre leoui-intercepter,B. Par exemple, vous voulez trouver la ligne qui passe par le point (1, 1). EnsembleXetouiaux valeurs du point donné et résoudre pourB:
Remplacez les valeurs des points parXetoui:
1 = 3,5 × 1 + B
Multipliez leXvaleur (1) par la pente (3.5) :
1 = 3,5 + B
Soustraire 3,5 des deux côtés :
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Branchez la valeur deBdans ta nouvelle équation.
y = 3,5x - 2,5
Recherche de lignes perpendiculaires
Les lignes perpendiculaires se croisent à angle droit. Pour ce faire, la pente de la perpendiculaire est de −1 /UNEde la ligne d'origine, ou négatif divisé par la pente d'origine. Pour trouver une droite perpendiculaire à
y = 3,5x + 20
divisez -1 par 3,5 et obtenez le résultat, -2/7. Toute droite avec la pente de -2/7 sera perpendiculaire àoui = 3.5X+ 20. Pour trouver une droite perpendiculaire qui passe par un point donné (X, oui), branchez les valeurs deXetouidans votre équation et résoudre leoui-intercepter,B, comme ci-dessus.