Un vecteur vous permet de décrire des quantités en termes de quantité (appelée magnitude) et de direction, ce qui en fait un outil mathématique pratique. Traiter les quantités comme des vecteurs ouvre de nombreuses façons puissantes de calculer et d'analyser les forces, le mouvement et d'autres phénomènes où la direction joue un rôle. Les vecteurs sont indispensables non seulement en mathématiques elles-mêmes, mais aussi dans les sciences dures telles que la physique et des disciplines telles que l'ingénierie. Bien que les mathématiques puissent être complexes, les idées de base derrière les vecteurs ne sont pas difficiles à saisir.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
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Un vecteur est une quantification qui a à la fois une quantité et une direction. La force et la vitesse sont deux exemples de quantités vectorielles.
Scalaires et vecteurs
Les mathématiciens appellent des scalaires des quantités simples; celles-ci incluent des propriétés telles que la température, le poids et la taille, où un seul chiffre vous indique tout ce dont vous avez besoin. Un vecteur a aussi un montant, mais ajoute une direction; par exemple, un avion vole vers le nord à une vitesse de 645 kilomètres par heure (400 milles par heure). Le montant est la vitesse, 645 km/h, et la direction est le nord. Ces deux informations forment le vecteur vitesse de l'avion. De même, pour ouvrir une porte, vous appuyez dessus avec une force de 50 newtons (11 livres). Cinquante newtons est la magnitude; la direction est "loin de l'avant de votre corps". Cela forme le vecteur de la force de poussée sur la porte.
Vecteurs de dessin
Il aide à visualiser les vecteurs en les dessinant sous forme de flèches. La flèche pointe dans la direction du vecteur et a une longueur qui représente la magnitude du vecteur. Vous pouvez combiner plusieurs vecteurs dans le dessin, chacun avec sa propre direction et sa propre longueur. De plus, vous pouvez choisir entre cartésien (X et oui) ou des coordonnées polaires (grandeur et angle). Si vos compétences en dessin sont à la hauteur, vous pouvez également esquisser des vecteurs en trois dimensions en utilisant la perspective et la profondeur.
Mathématiques avec des vecteurs
Tout comme vous pouvez faire des mathématiques avec des quantités scalaires, vous pouvez ajouter et soustraire des vecteurs ainsi qu'effectuer d'autres opérations sur eux. Une approche pour ajouter des vecteurs consiste simplement à additionner leurs X et oui coordonnées. Par exemple, si vous avez deux flèches vectorielles, dont l'une a sa queue à l'origine, (0, 0) et la tête à (5, 5), et l'autre qui a aussi sa queue à l'origine et a sa tête à (3, 0). Ajout du X coordonnées vous donne 8, et en ajoutant le oui emplacements donne 5, donc le vecteur résultant est (8, 5).
D'autres opérations avec des vecteurs incluent le produit scalaire et le produit croisé; ce sont des fonctions effectuées en algèbre linéaire qui prennent deux vecteurs et produisent un résultat. Le produit scalaire donne un scalaire qui combine les longueurs des deux vecteurs originaux. Il s'applique à des problèmes tels que la recherche de l'énergie nécessaire pour pousser un objet lourd sur une rampe. Le produit croisé donne un troisième vecteur qui pointe à 90 degrés de l'un des deux premiers; il a des applications dans les forces de l'électricité et du magnétisme.
Physique, ingénierie et autres domaines
Il n'est pas surprenant que vous rencontriez beaucoup de vecteurs en physique et en ingénierie. Les vecteurs sont utiles pour résoudre des problèmes impliquant des quantités telles que la force, la vitesse et l'accélération. Les vecteurs de vent aident les prévisionnistes météorologiques à suivre la progression des tempêtes. Ces disciplines utilisent également des « champs vectoriels », ou de grands groupes de vecteurs répartis pour représenter des phénomènes tels que les lignes de champ autour d'un aimant ou les courants d'eau complexes dans un océan.