La différence entre les équations linéaires et non linéaires

Dans le monde des mathématiques, il existe plusieurs types d'équations que les scientifiques, économistes, statisticiens et autres professionnels utilisent pour prédire, analyser et expliquer l'univers qui les entoure. Ces équations relient les variables de telle manière que l'une puisse influencer, ou prévoir, la sortie d'une autre. En mathématiques de base, les équations linéaires sont le choix d'analyse le plus populaire, mais les équations non linéaires dominent le domaine des mathématiques et des sciences supérieures.

Chaque équation prend sa forme en fonction du degré le plus élevé, ou exposant, de la variable. Par exemple, dans le cas où y = x³ – 6x + 2, le degré 3 donne à cette équation le nom de « cubique ». Toute équation qui a un degré non supérieur à 1 reçoit le nom de « linéaire ». Sinon, nous appelons une équation « non linéaire », qu'elle soit quadratique, une courbe sinusoïdale ou dans tout autre forme.

En général, « x » est considéré comme l'entrée d'une équation et « y » est considéré comme la sortie. Dans le cas d'une équation linéaire, toute augmentation de "x" provoquera soit une augmentation de "y" soit une diminution de "y" correspondant à la valeur de la pente. En revanche, dans une équation non linéaire, « x » peut ne pas toujours faire augmenter « y ». Par exemple, si y = (5 – x) ², la valeur de « y » diminue à mesure que « x » se rapproche de 5, mais augmente autrement.

Un graphique affiche l'ensemble des solutions pour une équation donnée. Dans le cas des équations linéaires, le graphique sera toujours une ligne. En revanche, une équation non linéaire peut ressembler à une parabole si elle est de degré 2, à une forme en X sinueuse si elle est de degré 3, ou à toute variation sinueuse de celle-ci. Alors que les équations linéaires sont toujours droites, les équations non linéaires comportent souvent des courbes.

À l'exception du cas des lignes verticales (x = une constante) et des lignes horizontales (y = une constante), des équations linéaires existeront pour toutes les valeurs de « x » et « y ». D'un autre côté, les équations non linéaires peuvent ne pas avoir de solutions pour certaines valeurs de « x » ou « y ». Par exemple, si y = sqrt (x), alors "x" n'existe qu'à partir de 0 et au-delà, tout comme « y », car la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans le système des nombres réels et il n'y a pas de racine carrée qui donne un sortie négative.

Les relations linéaires peuvent être mieux expliquées par des équations linéaires, où l'augmentation d'une variable provoque directement l'augmentation ou la diminution d'une autre. Par exemple, le nombre de biscuits que vous mangez par jour pourrait avoir un impact direct sur votre poids, comme l'illustre une équation linéaire. Cependant, si vous analysiez la division des cellules en mitose, une équation exponentielle non linéaire conviendrait mieux aux données.

Pour plus de conseils sur la distinction entre les deux, regardez la vidéo ci-dessous :