Le calcul d'un changement centile dans un nombre est simple; calculer la moyenne d'un ensemble de nombres est également une tâche familière pour de nombreuses personnes. Mais qu'en est-il du calcul de lavariation moyenne en pourcentaged'un nombre qui change plus d'une fois ?
Par exemple, qu'en est-il d'une valeur initialement de 1 000 et qui passe à 1 500 sur une période de cinq ans par incréments de 100? L'intuition peut vous conduire à ce qui suit :
L'augmentation globale en pourcentage est :
\bigg(\frac{\text{Final } - \text{ valeur initiale}}{ \text{ valeur initiale}}\bigg) × 100
Ou dans ce cas,
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50\%
Le pourcentage de variation moyen doit donc être
\frac{50\% }{5 \text{ ans}} = +10\% \text{ par an}
...droite?
Comme le montrent ces étapes, ce n'est pas le cas.
Étape 1: Calculez les variations individuelles en pourcentage
Pour l'exemple ci-dessus, nous avons
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 10\% \text{ pour la première année,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \bigg) × 100 = 9,09\% \text{ pour la deuxième année,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = 8.33\% \text{ pour la troisième année,} \\ \, \\ \bigg(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = 7,69\% \text{ pour la quatrième année,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7,14\ % \text{ pour le cinquième an,}
L'astuce ici est de reconnaître que la valeur finale après un calcul donné devient la valeur initiale pour le prochain calcul.
Étape 2: additionner les pourcentages individuels
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Étape 3: Divisez par le nombre d'années, d'essais, etc.
\frac{42.25}{5} = 8.45 \%