Une équation linéaire est celle qui relie la première puissance de deux variables, x et y, et son graphique est toujours une ligne droite. La forme standard d'une telle équation est
Axe + Par + C = 0
oùUNE, BetCsont des constantes.
Chaque ligne droite a une pente, généralement désignée par la lettrem. La pente est définie comme la variation de y divisée par la variation de x entre deux points (X1, oui1) et (X2, oui2) sur la ligne.
m = \frac{∆y}{∆x} \\ \,\\ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Si la ligne passe par le point (une, b) et tout autre point aléatoire (X, oui), la pente peut être exprimée par :
m = \frac{y - b}{x - a}
Cela peut être simplifié pour produire la forme de point de pente de la ligne :
y - b = m (x - a)
L'ordonnée à l'origine de la ligne est la valeur deouilorsqueX= 0. Le point (une, b) devient (0,b). En substituant cela dans la forme de point de pente de l'équation, vous obtenez la forme d'intersection de pente :
y = mx + b
Vous avez maintenant tout ce dont vous avez besoin pour trouver la pente d'une droite avec une équation donnée.
Approche générale: passer de la forme standard à la forme d'interception de pente
Si vous avez une équation sous forme standard, il suffit de quelques étapes simples pour la convertir en forme d'interception de pente. Une fois que vous avez cela, vous pouvez lire la pente directement à partir de l'équation :
Axe + Par + C = 0
Par = -Ax - C \\ \,\\ y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
L'équation
y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
a la forme
y = mx +b
où
m = - \frac{A}{B}
Exemples
Exemple 1:Quelle est la pente de la droite
2x + 3y + 10 = 0 ?
Dans cet exemple,UNE= 2 etB= 3, donc la pente est
-\frac{A}{B} = - \frac{2}{3}
Exemple 2: Quelle est la pente de la droite
x = \frac{3}{7}y -22 ?
Vous pouvez convertir cette équation en forme standard, mais si vous recherchez une méthode plus directe pour trouver la pente, vous pouvez également la convertir directement en forme d'interception de pente. Tout ce que vous avez à faire est d'isoler y d'un côté du signe égal.
\frac{3}{7}y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \frac{7}{3}x + 51,33
Cette équation a la formeoui = mx + b, et
m = \frac{7}{3}