Les équations quadratiques forment une parabole lorsqu'elles sont représentées graphiquement. La parabole peut s'ouvrir vers le haut ou vers le bas, et elle peut se déplacer vers le haut ou vers le bas ou horizontalement, selon les constantes de l'équation lorsque vous l'écrivez sous la forme y = ax au carré + bx + c. Les variables y et x sont représentées graphiquement sur les axes y et x, et a, b et c sont des constantes. Selon la hauteur de la parabole sur l'axe des y, une équation peut avoir zéro, une ou deux abscisses à l'origine, mais elle aura toujours une ordonnée à l'origine.
Vérifiez que votre équation est une équation quadratique en l'écrivant sous la forme y = ax au carré + bx + c où a, b et c sont des constantes et a n'est pas égal à zéro. Trouvez l'ordonnée à l'origine de l'équation en laissant x égal à zéro. L'équation devient y = 0x au carré + 0x + c ou y = c. Notez que l'ordonnée à l'origine d'une équation quadratique écrite sous la forme y = ax au carré + bx = c sera toujours la constante c.
Pour trouver les abscisses à l'origine d'une équation quadratique, soit y = 0. Notez la nouvelle équation ax au carré + bx + c = 0 et la formule quadratique qui donne la solution sous la forme x = -b plus ou moins la racine carrée de (b au carré - 4ac), le tout divisé par 2a. La formule quadratique peut donner zéro, une ou deux solutions.
Résolvez l'équation 2x au carré - 8x + 7 = 0 pour trouver deux abscisses à l'origine. Placez les constantes dans la formule quadratique pour obtenir -(-8) plus ou moins la racine carrée de (-8 au carré - 4 fois 2 fois 7), le tout divisé par 2 fois 2. Calculez les valeurs pour obtenir 8 +/- racine carrée (64 - 56), le tout divisé par 4. Simplifiez le calcul pour obtenir (8 +/- 2,8)/4. Calculez la réponse comme 2,7 ou 1,3. Notez que cela représente la parabole traversant l'axe des x à x = 1,3 lorsqu'elle diminue jusqu'à un minimum, puis se croise à nouveau à x = 2,7 lorsqu'elle augmente.
Examinez la formule quadratique et notez qu'il existe deux solutions à cause du terme sous la racine carrée. Résoudre l'équation x au carré + 2x +1 = 0 pour trouver les abscisses à l'origine. Calculez le terme sous la racine carrée de la formule quadratique, la racine carrée de 2 au carré - 4 fois 1 fois 1, pour obtenir zéro. Calculez le reste de la formule quadratique pour obtenir -2/2 = -1, et notez que si le terme sous la racine carrée du formule quadratique est zéro, l'équation quadratique n'a qu'une seule abscisse, où la parabole touche juste le axe x.
À partir de la formule quadratique, notez que si le terme sous la racine carrée est négatif, la formule n'a pas de solution et l'équation quadratique correspondante n'aura pas d'ordonnée à l'origine. Augmentez c, dans l'équation de l'exemple précédent, à 2. Résolvez l'équation 2x au carré + x + 2 = 0 pour obtenir les abscisses à l'origine. Utilisez la formule quadratique pour obtenir -2 +/- racine carrée de (2 au carré - 4 fois 1 fois 2), le tout divisé par 2 fois 1. Simplifiez pour obtenir -2 +/- racine carrée de (-4), le tout divisé par 2. Notez que la racine carrée de -4 n'a pas de vraie solution et donc la formule quadratique montre qu'il n'y a pas d'abscisse à l'origine. Représentez graphiquement la parabole pour voir que l'augmentation de c a élevé la parabole au-dessus de l'axe des x de sorte que la parabole ne la touche plus ou ne la coupe plus.
Conseils
Représentez graphiquement plusieurs paraboles en ne changeant qu'une des trois constantes pour voir quel effet chacune a sur la position et la forme de la parabole.
Mises en garde
Si vous mélangez les axes x et y ou les variables x et y, les paraboles seront horizontales au lieu de verticales.