En mathématiques, vous pouvez vaguement considérer un inverse comme le nombre ou l'opération qui "défait" un autre nombre ou une autre opération. Par exemple, la multiplication et la division sont des opérations inverses car ce que l'un fait, l'autre le défait; si vous multipliez puis divisez par le même montant, vous vous retrouverez là où vous avez commencé. Un inverse additif, en revanche, ne s'applique qu'à l'addition, comme son nom l'indique, et c'est le nombre que vous ajoutez à un autre pour obtenir zéro.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
L'inverse additif de n'importe quel nombre est le même nombre avec le signe opposé. Par exemple, l'inverse additif de 9 est -9, l'inverse additif de -zestz, l'inverse additif de (y – x) est -(y – x) etc.
Définition de l'inverse additif
Vous pouvez intuitivement voir que l'inverse additif de n'importe quel nombre est le même nombre avec son signe opposé. Pour vraiment comprendre cela, il est utile d'envisager une ligne de nombres et de travailler à travers quelques exemples.
Imaginez que vous avez le numéro 9. Pour « arriver » à cet endroit sur la droite numérique, vous commencez à zéro et comptez à rebours jusqu'à 9. Pour revenir à zéro, vous comptez 9 cases à rebours sur la ligne, ou dans le sens négatif. Ou, pour le dire autrement, vous avez :
9 + (-9) = 0
Ainsi, l'inverse additif de 9 est -9.
Et si vous commenciez par compteren arrièresur la droite numérique, dans le sens négatif? Si vous comptez à rebours de 7 places, vous obtiendrez -7. Pour revenir à zéro, vous devrez compter 7 points, ou pour le dire autrement, vous devrez commencer à -7 et ajouter 7. Vous avez donc :
-7 + 7 = 0
Cela signifie que 7 est l'inverse additif de -7 (et vice versa).
Conseils
L'inverse additif est une relation qui fonctionne dans les deux sens. En d'autres termes, si un nombreXest l'inverse additif d'un nombreoui,ensuiteouiest automatiquement l'inverse additif deX.
Utilisation de la propriété inverse additive
Si vous étudiez l'algèbre, l'application la plus évidente de la propriété inverse additive est la résolution d'équations. Considérez l'équation
x^2 + 3 = 19
Si on vous a demandé de résoudreX, vous devez d'abord isoler le terme variable d'un côté de l'équation.
L'inverse additif de 3 est -3 et, sachant cela, vous pouvez l'ajouter aux deux côtés de l'équation, ce qui a le même effet que de soustraire 3 des deux côtés. Donc, vous avez :
x^2 + 3 + (-3) = 19 + (-3)
qui se simplifie en :
x^2 = 16
Maintenant que le terme variable est seul d'un côté de l'équation, vous pouvez continuer à résoudre. Juste pour mémoire, vous appliqueriez une racine carrée des deux côtés et obtiendriez la réponseX= 4; cependant, cela n'est possible que parce que vous avez d'abord utilisé votre connaissance de la propriété inverse additive pour isoler leX2 terme.