Une expression logarithmique en mathématiques prend la forme
y = \log_bx
oùouiest un exposant,bs'appelle la base etXest le nombre qui résulte de l'augmentation de labau pouvoir deoui. Une expression équivalente est :
b^y = x
En d'autres termes, la première expression se traduit, en langage clair, par "ouiest l'exposant auquelbdoit être élevé pour obtenirX." Par example,
3 = \log_{10}1 000
parce que 103 = 1,000.
La résolution de problèmes impliquant des logarithmes est simple lorsque la base du logarithme est soit 10 (comme ci-dessus) soit le logarithme népériene, car ils peuvent être facilement gérés par la plupart des calculatrices. Parfois, cependant, vous devrez peut-être résoudre des logarithmes avec des bases différentes. C'est là que le changement de formule de base est utile :
\log_bx = \frac{\log_ax}{\log_ab}
Cette formule vous permet de profiter des propriétés essentielles des logarithmes en reformulant n'importe quel problème sous une forme plus facile à résoudre.
Dites que vous êtes présenté avec le problème
y = \log_250
Parce que 2 est une base lourde à utiliser, la solution n'est pas facile à imaginer. Pour résoudre ce type de problème :
Étape 1: Changez la base en 10
En utilisant la formule de changement de base, vous avez
\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}
Cela peut être écrit comme log 50/log 2, puisque par convention une base omise implique une base de 10.
Étape 2: Résoudre le numérateur et le dénominateur
Étant donné que votre calculatrice est équipée pour résoudre explicitement les logarithmes en base 10, vous pouvez rapidement trouver que log 50 = 1,699 et log 2 = 0,3010.
Étape 3: Divisez pour obtenir la solution
\frac{1.699}{0.3010} = 5.644
Noter
Si vous préférez, vous pouvez changer la base eneau lieu de 10, ou en fait à n'importe quel nombre, tant que la base est la même au numérateur et au dénominateur.