Un nombre rationnel est tout nombre que vous pouvez exprimer sous forme de fractionp/qoùpetqsont des nombres entiers etqn'est pas égal à 0. Pour soustraire deux nombres rationnels, ils doivent avoir une dénomination commune, et pour ce faire, vous devez multiplier chacun d'eux par un facteur commun. Il en va de même pour la soustraction d'expressions rationnelles, qui sont des polynômes. L'astuce pour soustraire des polynômes est de les factoriser pour les obtenir sous leur forme la plus simple avant de leur donner un dénominateur commun.
Soustraction de nombres rationnels
D'une manière générale, vous pouvez exprimer un nombre rationnel parp/qet un autre parX/oui, où tous les nombres sont des entiers et aucunouiniqest égal à 0. Si vous voulez soustraire le second du premier, vous écririez :
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Multipliez maintenant le premier terme paroui/oui(qui est égal à 1, donc il ne change pas sa valeur), et multipliez le deuxième terme parq/q. L'expression devient maintenant :
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
qui peut être simplifié en
\frac{py -qx}{ qy}
Le termeqyest appelé le plus petit dénominateur commun de l'expression
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Exemples
1. Soustraire 1/4 de 1/3
Écrivez l'expression de soustraction :
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
Maintenant, multipliez le premier terme par 4/4 et le second par 3/3, puis soustrayez les numérateurs :
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. Soustraire 3/16 de 7/24
La soustraction est
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
Notez que les dénominateurs ont un facteur commun, 8. Vous pouvez écrire les expressions comme ceci :
\frac{7}{8 × 3} \text{ et } \frac{3}{8 × 2}
Cela facilite la soustraction. Comme 8 est commun aux deux expressions, il suffit de multiplier la première expression par 2/2 et la seconde expression par 3/3.
\begin{aligned} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{aligné}
Appliquer le même principe lors de la soustraction d'expressions rationnelles
Si vous factorisez des fractions polynomiales, les soustraire devient plus facile. Cela s'appelle réduire aux termes les plus bas. Parfois, vous trouverez un facteur commun dans le numérateur et le dénominateur de l'un des termes fractionnaires qui annule et produit une fraction plus facile à manipuler. Par example:
\begin{aligned} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{aligned}
Exemple
Effectuez la soustraction suivante :
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
Commencez par factoriserX2 - 9 pour obtenir (X + 3) (X −3).
Maintenant écris
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
Le plus petit dénominateur commun est (X + 3) (X−3), il suffit donc de multiplier le deuxième terme par (X − 3) / (X− 3) pour obtenir
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
que vous pouvez simplifier à
\frac{x + 3}{x^2 - 9}