Il est tentant de dire que les chiffres d'un nombre définissent sa valeur, mais si vous écrivez 25 et 52 - en utilisant les mêmes chiffres mais à des endroits différents - vous obtenez deux valeurs différentes. Apprendre à écrire des nombres sous forme développée est un moyen facile de se souvenir de l'importance du placement de chaque chiffre, ou de sa valeur de position, dans un nombre.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour écrire un nombre sous forme développée, multipliez chaque chiffre par sa valeur de position, puis connectez chaque terme avec des signes d'addition. Donc 526 serait 500 + 20 + 6, et 451,3 serait 400 + 50 + 1 + 0,3.
Comprendre les valeurs de position
Essayez de compter à partir de zéro: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont tous assez simples, mais une fois que vous arrivez à 10, quelque chose change. Vous avez maintenant deux chiffres dans le nombre - le 1 et le 0. Chaque chiffre occupe un "emplacement" ou une place dans le numéro final, et chaque place a une valeur différente. L'emplacement sur la gauche représente des dizaines, et le chiffre 1 dans cet emplacement vous indique que vous en avez un 10. L'emplacement sur la droite représente les uns - les mêmes nombres avec lesquels vous avez commencé à compter - et le zéro dans cet emplacement vous indique que vous n'avez pas de 1 supplémentaire.
Exemples de valeur de position
Si vous continuez à compter, vous remarquerez que les chiffres de la colonne des unités changent en premier. Le numéro suivant est 11. Si vous le séparez de ses valeurs de position composantes, ce qui est connu sous le nom de décomposition du nombre, vous verrez qu'il y a un 1 dans l'emplacement des dizaines et un 1 dans les emplacements des unités. Vous avez donc un 10 et un 1. Le numéro suivant est le 12, qui a toujours un 1 dans l'emplacement des dizaines, mais maintenant il y a un 2 dans l'emplacement des unités. Continuez à compter assez longtemps et vous atteindrez 19, puis 20. Notez que maintenant le nombre dans l'emplacement des dizaines est passé à 2, mais l'emplacement des unités a été réinitialisé à zéro. Ce modèle continue pendant que vous comptez. Le nombre dans l'emplacement des unités continue d'augmenter jusqu'à ce qu'il atteigne 9; puis la valeur des dizaines augmente et la valeur des unités se remet à zéro.
La place des centaines
Vous pouvez décomposer n'importe quel nombre, même les plus grands. Considérez le nombre 392. Il a trois chiffres, vous avez donc un nouvel emplacement ou une valeur de position à traiter dans un plus grand nombre. Vous connaissez déjà la place des uns, qui reste à l'extrême droite du numéro; dans ce cas, vous avez deux 1. La position des dizaines est toujours la colonne suivante à gauche. Il y a un 9, donc vous avez neuf 10. La colonne suivante à gauche s'appelle la colonne des centaines, et il y a un 3 là-bas, vous avez donc trois 100.
Écrire des nombres sous forme développée
La forme développée est une manière spécifique d'écrire les chiffres d'un nombre que vous avez divisé en chacune de ses valeurs de position. Pour écrire des nombres sous forme développée, vous liez chaque chiffre du nombre à sa valeur de position avec un signe de multiplication. Prenons l'exemple du 392. En lisant les nombres de gauche à droite, vous commencez par la plus grande fente, la place des centaines, qui contient un 3. Vous avez
3 × 100 = 300
L'emplacement suivant à droite est le chiffre des dizaines, et il y a un 9 dedans. Vous avez
9 × 10 = 90
Il y a un 2 à la place, donc vous avez
2 × 1 = 2
Il y a trois pièces à ce nombre: 300, 90 et 2. Connectez ces pièces avec des signes d'addition, et vous avez le nombre sous forme développée :
300 + 90 + 2 = 392
Le modèle des valeurs de position
Il n'y a pas de limite à la taille ou à la petite taille d'un nombre que vous pouvez écrire sous forme développée. Il suffit de connaître la valeur de chaque place ou créneau dans le numéro. Peut-être avez-vous déjà remarqué ce schéma: les valeurs de position commencent par celles de droite, puis pour chaque emplacement que vous déplacez vers la gauche, la valeur est multipliée par 10. L'emplacement suivant sur la gauche est des dizaines est des centaines, et l'endroit après cela est des milliers, suivi de 10 milliers et ainsi de suite.
Vous pouvez même écrire des nombres décimaux sous forme développée, tant que vous comprenez comment fonctionnent ces valeurs de position. Lorsque vous avez une virgule décimale, la fente juste à droite de la virgule est la fente des dixièmes, la fente à sa droite est la fente des centièmes et ainsi de suite. Si vous avez le nombre 0,231, il y a un 2 dans l'emplacement des dixièmes, un 3 dans l'emplacement des centièmes et un 1 dans l'emplacement des millièmes. Vous pouvez écrire ce nombre sous forme développée en multipliant chaque chiffre par sa valeur de position, puis en les additionnant :
2 × 0,1 = 0,2, \,3 × 0,01 = 0,03 \text{ et }1 × 0,001 = 0,001
La dernière étape consiste à relier les résultats avec des signes d'addition :
0.2 + 0.03 + 0.001
Un autre exemple de forme développée
Écrivons un autre nombre sous forme développée. Considérez 457.2. Lorsque vous multipliez chaque chiffre par sa valeur de position, vous avez
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \text{ et }2 × 0,1 = 0,2
Mettez un signe d'addition entre chaque composant, et vous avez le nombre sous forme développée :
400 + 50 + 7 + 0.2
Vous pouvez toujours vérifier votre travail en additionnant les composants du nombre, ce qui s'appelle composer le nombre ou l'écrire sous une forme standard. Lorsque vous faites l'addition et ajoutez
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
vous vous retrouvez avec le numéro d'origine.