Une fonction est une relation mathématique spéciale entre deux ensembles de données, où aucun membre du premier ensemble n'est directement lié à plus d'un membre du second ensemble. L'exemple le plus simple pour illustrer cela est celui des notes à l'école. Laissez le premier ensemble de données contenir tous les élèves d'une classe. Le deuxième ensemble de données contient toutes les notes possibles qu'un élève pourrait recevoir. Afin de satisfaire à la définition mathématique d'une fonction, chaque élève doit recevoir exactement une note. Toutes les notes peuvent ne pas être attribuées, et certaines peuvent l'être plus d'une fois - par exemple, plus d'un étudiant peut obtenir une note finale de 95 %. Mais aucun élève ne reçoit plus d'une note. La meilleure façon de savoir si une équation représente une fonction ou non est de représenter graphiquement l'équation, puis d'appliquer le test de la ligne verticale.
Tracez l'équation à deux variables sur du papier millimétré. Pour une ligne droite, cela signifie représenter graphiquement deux points ou plus sur la ligne et relier les points. Les méthodes de représentation graphique d'autres formes peuvent varier: parfois, vous pouvez reconnaître la forme spécifique et la façon de la représenter grâce à son équation. Parfois, il vous suffit de représenter graphiquement de nombreux points de l'équation, de sélectionner une valeur x, de trouver la valeur y correspondante et de tracer ce point sur le graphique. Sélectionnez ensuite une nouvelle valeur x, trouvez sa valeur y correspondante, tracez ce point et continuez jusqu'à ce que vous puissiez avoir une idée de la forme.
Tracez une ligne verticale passant par n'importe quel point de la ligne ou des lignes que vous avez tracées. Traverse-t-il le graphique que vous avez dessiné à un moment donné, ou à plus d'un point? S'il traverse le graphique en plusieurs points, cela prouve que l'équation que vous considérez n'est pas une fonction.
Imaginez que vous exécutiez la ligne verticale que vous avez dessinée tout à fait à gauche et tout à fait à droite de l'équation représentée graphiquement. Est-ce que, à n'importe quel point du graphique, croiserait-il les lignes à plus d'un point à la fois? Si la réponse est non, vous avez identifié une fonction. Si c'est oui, vous avez prouvé que l'équation ne représente pas une fonction.