Les trinômes sont des polynômes avec exactement trois termes. Ce sont généralement des polynômes de degré deux -- le plus grand exposant est deux, mais il n'y a rien dans la définition du trinôme qui l'implique -- ou même que les exposants soient des entiers. Les exposants fractionnaires rendent les polynômes difficiles à factoriser, vous effectuez donc généralement une substitution pour que les exposants soient des entiers. La raison pour laquelle les polynômes sont factorisés est que les facteurs sont beaucoup plus faciles à résoudre que le polynôme - et les racines des facteurs sont les mêmes que les racines du polynôme.
Faites une substitution pour que les exposants du polynôme soient des entiers, car les algorithmes de factorisation supposent que les polynômes sont des entiers non négatifs. Par exemple, si l'équation est X^1/2 = 3X^1/4 - 2, effectuez la substitution Y = X^1/4 pour obtenir Y^2 = 3Y - 2 et mettez-la au format standard Y^2 - 3Y + 2 = 0 en prélude à l'affacturage. Si l'algorithme de factorisation produit Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0, alors les solutions sont Y = 1 et Y = 2. En raison de la substitution, les racines réelles sont X = 1^4 = 1 et X = 2^ 4 = 16.
Mettez le polynôme avec des nombres entiers sous forme standard - les termes ont les exposants dans l'ordre décroissant. Les facteurs candidats sont constitués de combinaisons de facteurs du premier et du dernier nombre du polynôme. Par exemple, le premier nombre dans 2X^2 - 8X + 6 est 2, qui a les facteurs 1 et 2. Le dernier nombre dans 2X^2 - 8X + 6 est 6, qui a les facteurs 1, 2, 3 et 6. Les facteurs candidats sont X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 et 2X + 6.
Trouvez les facteurs, trouvez les racines et annulez la substitution. Essayez les candidats pour voir lesquels divisent le polynôme. Par exemple, 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3) donc les racines sont X = 1 et X = 3. S'il y avait une substitution pour rendre les exposants entiers, c'est le moment d'annuler la substitution.