Les systèmes d'équations linéaires nécessitent que vous résolviez les valeurs des variables x et y. La solution d'un système de deux variables est une paire ordonnée qui est vraie pour les deux équations. Les systèmes d'équations linéaires peuvent avoir une solution, qui se produit à l'intersection des deux droites. Les mathématiciens appellent ce type de système un système indépendant. Les systèmes d'équations peuvent partager alternativement toutes les solutions, ce qui se produit lorsque les équations aboutissent à deux droites identiques. C'est ce qu'on appelle un système dépendant d'équations. Les systèmes d'équations sans solutions se produisent lorsque les deux droites ne se coupent jamais. Vous pouvez résoudre des systèmes d'équations linéaires à deux variables par substitution ou élimination.
Résolvez une équation pour la variable x ou y. Par exemple, si vos équations sont 2x + y = 8 et 3x + 2y = 12, résolvez la première équation pour y, ce qui donne y = -2x + 8. Si vous avez déjà une équation donnée dans les termes de la variable x ou y, utilisez cette équation.
Remplacez l'expression que vous avez résolue ou identifiée pour cette variable dans la deuxième équation. Par exemple, remplacez y = -2x + 8 par y dans la deuxième équation, ce qui donne 3x + 2(-2x + 8) = 12. Cela se simplifie en 3x - 4x +16 = 12, ce qui se simplifie en -x = -4 ou x = 4.
Branchez la variable résolue dans l'une des équations pour résoudre l'autre variable. Par exemple, y = -2(4) + 8, donc y = 0. La solution est donc (4,0).
Alignez les deux équations, l'une au-dessus de l'autre, de sorte que les variables soient alignées les unes avec les autres.
Additionnez les équations pour éliminer l'une des variables. Par exemple, si vos équations sont 3x + y = 15 et -3x + 4y = 10, l'addition des équations élimine les variables x et donne 5y = 25. Vous devrez peut-être multiplier une ou les deux équations par une constante pour que les équations correspondent.
Simplifiez l'équation résultante à résoudre pour la variable. Par exemple, 5y = 25 se simplifie en y = 5. Puis rebranchez cette valeur dans l'une des équations d'origine pour résoudre l'autre variable. Par exemple, 3x + 5 = 15 se simplifie en 3x = 10, donc x = 10/3. La solution est donc (10/3,5).