Apprendre à factoriser des exposants supérieurs à deux est un processus algébrique simple qui est souvent oublié après le lycée. Savoir factoriser les exposants est important pour trouver le plus grand facteur commun, ce qui est essentiel dans la factorisation des polynômes. Lorsque les puissances d'un polynôme augmentent, il peut sembler de plus en plus difficile de factoriser l'équation. Même ainsi, l'utilisation de la combinaison du plus grand facteur commun et de la méthode de la conjecture et de la vérification vous permettra de résoudre des polynômes de degré supérieur.
Trouvez le plus grand facteur commun (GCF) ou la plus grande expression numérique qui se divise en deux ou plusieurs expressions sans reste. Choisissez le plus petit exposant pour chaque facteur. Par exemple, le GCF des deux termes (3x^3 + 6x^2) et (6x^2 - 24) est 3(x + 2). Vous pouvez le voir parce que (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Vous pouvez donc factoriser les termes communs, en donnant 3x^2(x + 2). Pour le deuxième terme, vous savez que (6x^2 - 24) = (6x^2 - 6_4). La factorisation des termes communs donne 6(x^2 - 4), qui est également 2_3(x + 2)(x - 2). Enfin, extrayez la puissance la plus faible des termes qui sont dans les deux expressions, donnant 3(x + 2).
Utilisez la méthode du facteur par regroupement s'il y a au moins quatre termes dans l'expression. Regroupez les deux premiers termes ensemble, puis groupez les deux derniers termes ensemble. Par exemple, à partir de l'expression x^3 + 7x^2 + 2x + 14, vous obtiendrez deux groupes de deux termes, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Passez à la deuxième section si vous avez trois termes.
Factorisez le GCF de chaque binôme dans l'équation. Par exemple, pour l'expression (x^3 + 7x^2) + (2x + 14), le GCF du premier binôme est x^2 et le GCF du deuxième binôme est 2. Donc, vous obtenez x^2(x + 7)+ 2(x + 7).
Factorisez le binôme commun et regroupez le polynôme. Par exemple, x^2(x + 7) + 2(x + 7) dans (x + 7)(x^2 + 2), par exemple.
Factorisez un monôme commun à partir des trois termes. Par exemple, vous pouvez factoriser un monôme commun, x^4, sur 6x^5 + 5x^4 + x^6. Réorganisez les termes à l'intérieur de la parenthèse de sorte que les exposants diminuent de gauche à droite, ce qui donne x^4(x^2 + 6x + 5).
Factoriser le trinôme à l'intérieur de la parenthèse par essais et erreurs. Pour l'exemple, vous pouvez rechercher une paire de nombres qui s'additionnent au terme intermédiaire et se multiplient jusqu'au troisième terme car le coefficient principal est un. Si le coefficient principal n'est pas un, recherchez les nombres qui se multiplient par le produit du coefficient principal et du terme constant et s'additionnent au terme intermédiaire.
Écrivez deux ensembles de parenthèses avec un terme « x », séparés par deux espaces vides avec un signe plus ou moins. Décidez si vous avez besoin de signes identiques ou opposés, ce qui dépend du dernier terme. Placez un nombre de la paire trouvée à l'étape précédente dans une parenthèse et l'autre nombre dans la deuxième parenthèse. Dans l'exemple, vous obtiendrez x^4(x + 5)(x + 1). Multipliez pour vérifier la solution. Si le coefficient dominant n'était pas un, multipliez les nombres que vous avez trouvés à l'étape 2 par x et remplacez le terme intermédiaire par leur somme. Ensuite, factorisez par regroupement. Par exemple, considérons 2x^2 + 3x + 1. Le produit du coefficient dominant et du terme constant est égal à deux. Les nombres qui se multiplient par deux et s'additionnent à trois sont deux et un. Vous écririez donc 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Factorisez ceci par la méthode de la première section, en donnant (2x + 1)(x+1). Multipliez pour vérifier la solution.