L'algèbre élémentaire est l'une des principales branches des mathématiques. L'algèbre introduit le concept d'utilisation de variables pour représenter des nombres et définit les règles sur la façon de manipuler les équations contenant ces variables. Les variables sont importantes car elles permettent la formulation de lois mathématiques généralisées et permettent l'introduction de nombres inconnus dans les équations. Ce sont ces nombres inconnus qui sont au centre des problèmes d'algèbre, qui vous invitent généralement à résoudre pour la variable indiquée. Les variables "standard" en algèbre sont fréquemment représentées par x et y.
Résolution d'équations linéaires et paraboliques
Déplacez toutes les valeurs constantes du côté de l'équation avec la variable vers l'autre côté du signe égal. Par exemple, pour l'équation
4x^2 + 9 = 16
soustrayez 9 des deux côtés de l'équation pour retirer le 9 du côté variable :
4x^2 + 9 - 9 = 16 - 9
qui se simplifie en
4x^2 = 7
Divisez l'équation par le coefficient du terme variable. Par example,
\text{if } 4x^2 = 7 \text{ then } \frac{4x^2}{4} = \frac{7}{4}
ce qui se traduit par
x^2 = 1,75
Prenez la bonne racine de l'équation pour supprimer l'exposant de la variable. Par example,
\text{if } x^2 = 1,75 \text{ then } \sqrt{x^2} = \sqrt{1,75}
ce qui se traduit par
x = 1,32
Résoudre la variable indiquée avec des radicaux
Isolez l'expression contenant la variable en utilisant la méthode arithmétique appropriée pour annuler la constante du côté de la variable. Par exemple, si
\sqrt{x + 27} + 11 = 15
vous isoleriez la variable en utilisant la soustraction :
\sqrt{x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Élevez les deux côtés de l'équation à la puissance de la racine de la variable pour débarrasser la variable de la racine. Par example,
\sqrt{x + 27} = 4 \text{ puis } (\sqrt{x + 27})^2 = 4^2
qui vous donne
x + 27 = 16
Isolez la variable en utilisant la méthode arithmétique appropriée pour annuler la constante du côté de la variable. Par exemple, si
x + 27 = 16
en utilisant la soustraction :
x = 16 - 27 = -11
Résolution d'équations quadratiques
Définissez l'équation égale à zéro. Par exemple, pour l'équation
2x^2 - x = 1
soustraire 1 des deux côtés pour remettre l'équation à zéro
2x^2 - x - 1 = 0
Factorisez ou complétez le carré du quadratique, selon ce qui est le plus facile. Par exemple, pour l'équation
2x^2 - x - 1 = 0
il est plus facile de factoriser ainsi :
2x^2 - x - 1 = 0 \text{ devient } (2x + 1)(x - 1) = 0
Résoudre l'équation de la variable. Par exemple, si
(2x + 1)(x - 1) = 0
alors l'équation est égale à zéro lorsque :
2x + 1 = 0
Implique que
2x = -1 \text{, donc } x = -\frac{1}{2}
ou lorsque
\text{quand } x - 1 = 0\text{, vous obtenez } x = 1
Ce sont les solutions de l'équation quadratique.
Un solveur d'équations pour les fractions
Factorisez chaque dénominateur. Par example,
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^2 - 9}
peut être factorisé pour devenir :
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
Multipliez chaque côté de l'équation par le plus petit commun multiple des dénominateurs. Le plus petit commun multiple est l'expression dans laquelle chaque dénominateur peut se diviser de manière égale. Pour l'équation
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
le plus petit commun multiple est (X − 3)(X+ 3). Donc,
(x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}\bigg) = (x - 3)(x + 3)\bigg (\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
devient
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
Annuler les conditions et résoudre lesX. Par exemple, l'annulation des termes de l'équation
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
donne :
(x + 3) + (x - 3) = 10
Mène à
2x = 10 \text{, et } x = 5
Gérer les équations exponentielles
Isolez l'expression exponentielle en annulant tous les termes constants. Par example,
100×(14^x) + 6 = 10
devient
\begin{aligné} 100×(14^x) + 6 - 6 &= 10 - 6 \\ &= 4 \end{aligné}
Annulez le coefficient de la variable en divisant les deux côtés par le coefficient. Par example,
100×(14^x) = 4
devient
\frac{100×(14^x)}{100} = \frac{4}{100} \\ \,\\ 14^x = 0,04
Prenez le logarithme naturel de l'équation pour faire baisser l'exposant contenant la variable. Par example,
14^x = 0,04
peut être écrit comme (en utilisant certaines propriétés des logarithmes):
\ln (14^x)= \ln (0.04) \\ x × \ln (14) = \ln\bigg(\frac{1}{25}\bigg) \\ x × \ln (14) = \ ln (1) - \ln (25) \\ x × \ln (14) = 0 - \ln (25)
Résoudre l'équation de la variable. Par example,
x × \ln (14) = 0 - \ln (25) \text{ devient } x = \frac{-\ln (25)}{\ln (14)} = -1,22
Une solution pour les équations logarithmiques
Isolez le logarithme naturel de la variable. Par exemple, l'équation
2\ln (3x) = 4 \text{ devient } \ln (3x) = \frac{4}{2} = 2
Convertissez l'équation du log en une équation exponentielle en élevant le log à un exposant de la base appropriée. Par example,
\ln (3x) = 2
devient:
e^{\ln (3x)}= e^2
Résoudre l'équation de la variable. Par example,
e^{\ln (3x)}= e^2
devient
\frac{3x}{3} = \frac{e^2}{3} \text{ donc } x = 2,46